22.2二次函数与一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程 情景导入 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 答：当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. h=20t-5t2 你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？ 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 新知讲解 问题 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系： h=20t-5t2， 考虑以下问题： 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 答：当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 问题4 你能根据刚才的探究，完成下列表格吗？ 两不等实数根 两相等实数根 无实数根 二次函数 c bx ax y + + = 2 的图象和 x 轴交点个数 一元二次方程 0 2 = + + c bx ax 的 根 一元二次方程 0 2 = + + c bx ax 根的 判别式 Δ = b 2 -4 ac 2 1 0 Δ>0 Δ=0 Δ<0 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 合作探究 球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 答：球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 x 2.625 2.75 y -0.36 0.0625 当自变量取2.625和2.75之间的某个数时，函数值为0，精度|2.625-2.75|=0.125>0.1. 当自变量取2.6875和2.75之间的某个数时，函数值为0， 精度|2.6875-2.75|=0.0625<0.1. x 2.6875 2.75 y -0.15 0.0625 我们可以将2.6875作为根的一个近似值. 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 22.2 二次函数与一元二次方程 已知二次函数 的图象如图所示：图象与x轴有_________个交点，交点的横坐标是__________，则方程 有_____个根，方程的根是________.　　　　　　 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 目标检测 例：利用函数图象求方程x²-2x-2=0的实数根（精确到0.1）． 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 例题示范 (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); 利用图象法求一元二次方程的近似根 (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根 （两个函数值异号） (4)判断两个自变量的精度是否满足要求 （两个函数值异号） 否 是 (5)写出结果 知识要点 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 22.2 二次函数与一元二次方程 利用图象法求一元二次方程的近似根是中考常出单选题，因此要让学生掌握做题步骤。 1．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（       ） A． B． C． D．0 C 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 巩固练习 2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 A 随堂演练 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 22.2 二次函数与一元二次方程 3．根据下表的对应值，可判断关于x的一元二次方程必有一个根满足（       ） A． B． C． D． x … 0 0.5 1 … … 1 2.5 3 2.5 1 … D 不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香 巩固练习 4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是(　　) A．2.18 B．2.68 C