精品解析：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题

2024届呼和浩特市高三年级第一次质量监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上，本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上．） 1. 若，则z的虚部是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 正六边形的边长是2，则（ ） A B. C. D. 12 7. 设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则点A落在区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则（ ） A. B. C. 1 D. 11. 已知实数x，y满足方程．则的最小值为（ ） A B. C. D. 12. 设A，B为双曲线上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．） 13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 14. 若，，则__________． 15. 已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为__________． 16. 已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，满足，，，若平面ABC，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106； （1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差； （2）根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好． 18. 记为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上． （1）求证：平面平面ACQ； （2）若Q为靠近P一个三等分点，，，求的值． 20. 设函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若在R上恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知抛物线C：焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（O为坐标原点）． （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线l过定点． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分． ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）． （1）写出直角坐标方程； （2）若与只有一个公共点，写出的直角坐标方程． ［选修4-5：不等式选讲］ 23. 已知． （1）画出的图像，并写出的最小值； （2）求与直线围成的封闭图形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届呼和浩特市高三年级第一次质量监测 文科数学 注意事项： 1．