21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步精练 1、 选择题 1. 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(　 　) A.-2　 B.1　 C.2　 D.0 2. 已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1，x2，则x2+x1的值为 (　 　) A.-3 B.3 C.-6 D.6 3. 设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( ) A．4 B．2 C．1 D．－2 5、设、是一元二次方程－(2－1)＋＝0的两个实数根，且(＋1) (＋1)＝3，则＝（ ） A：－3 B：－1 C：－1或3 D： 1或－3 6、已知实数、分别满足－6＋4＝0，－6＋4＝0，且≠1，则＋的值为（ ） A：36 B：50 C：28 D：25 7.关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 8.方程x2﹣3x=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 9.若，，则以为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 10.已知方程 的两根分别为 、 ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 1. 若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为_____. 2. 关于x的方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值为________． 3.若关于x的方程x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是__________. 4.对于任意实数k，方程，总有一个根为1，则m+n=____________ 5.设a、b是方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为_____． 6.若α，β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根，则α2+3α-β的值为______. 7.若关于、的方程组没有实数解，则实数的取值范围是_______。 8.已知关于的方程2－4－5＝，在0≤≤4内有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。 三、解答题 1.已知方程 的两根为 ，，不解方程，求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 2.已知关于的方程－2＋－1＝0的两个实数根都大于－2且小于4，试求实数的取值范围。 3.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)设方程的两个根为x1，x2，且，求． 4. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若 + =-1，求k的值． 5.已知关于的方程x2-(2k+1)x+4k-2=0 （1）求证：不论k取何值，这个方程总有实数根 （2）若等腰△ABC一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长. 6.如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1、x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求的值； （3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$