22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 一、单选题 1.将地物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是() A.y=2x2+3 B.y=2x2+1 C.y=2(x+12+2 D.y=2(x-1)2+2 2.将函数y2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是() A.y-x+1)2 B.yx2+4r+4 C.yx2+4r+3 D.yx2-4r+4 3.把二次函数y=x2+2x-6配方成顶点式为() A.y=(x-1-7 B.y=(x+12-7 C.y=(x+2)-10 D.y=(x-3+3 4.在平面直角坐标系中，抛物线C2是由抛物线C,沿x轴平移得到的，它们的交点坐 标为（一1，a),若抛物线C,表达式为y=mx2-6mx+n(m≠0），则抛物线C2的顶点坐 标为() A.(-4,n-9m)B.(-4,9m-n) C.(-5,n-9m) D.(-5,9m-n) 5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： -5 -4 -3 -2 -1 -7.5 -2.5 0.5 1.5 0.5 根据表格提供的信息，有下列结论： ①该抛物线的对称轴是直线x=-2:②b2-4aC-0:③该抛物线与y轴的交点坐标为(0， -2.5):④若点A(0.5,y)是该抛物线上一点，则y1<-2.5.其中错误的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0) 的图象可能是( 7.函数y=-242x+号有最值为() A最大植 B.最小恤号 C.最大值- D.最小值-号 8.已知三个不重合的点An,y,,B(1-n,y,,C(-1,y3均在抛物线y=ax2+bx+ca≠0 上，且2an+b=0,点B,C在抛物线对称轴同侧.若另，>y2>;,则的取值范围为 () A.n>2 9 D.n>-2 3 9.抛物线y=ax2+bx+ca>0)过点(1,0)和点(0，-3，且顶点在第三象限，设 m=a-b+e,则m的取值范围是() A.-6<m<0 B.-6<m<-3 C.-3<m<0 D.-3<m<-1 10.如图，抛物线y=)x+br-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A 2 (一1,0)，点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是 () d D A. 24 40 B. 41 D. 器 二、填空题 11. 已知抛物线y=3x+br+c经过点A-2,0).00,-3),则该抛物线的解析式 8 为」 12.抛物线y=ax2+bx+c过点A-2,0,且a+b+c=0,则抛物线的对称轴是 13.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的 3 解析式为y=x2-2x-3,则bc= 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A,B的 横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,当a=二时，△ABD是 三角形： 要使△ACB为等腰三角形，则a值为 D 15.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方： 当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为一 16.二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是_ 17.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)和(1,0)且 与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c=0,②abc<0;③2a+b>0；④ a+c=1;其中正确的结论的序号是一， 2 三、解答题 18.抛物线y=ax2-2x+c与x轴交点坐标为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点坐标 为C(0,n). (1)求抛物线的解析式： (2)计算△ABC的面积. 19.已知直线：y=-+3(m≠0)，小明在画图时发现，无论m取何值，直线1总会 经过一个定点A. (1)点A坐标为 (2)抛物线y=x2+bx+c经过点A,与y轴交于点B. ①当b=c时，若直线1经过点B,求m的值： ②当m=1时，若抛物线与直线1交于另一点M,且AM=√2，求b的值， 20.已知函数y=x2+ax+3. (1)若x为任意实数，y的最小值为-3，求实数a的值. (2)若-1≤x≤1，y的最小值为-3，求实数a的值 21.如图，抛物线y=x2+m与x轴交于A、B两点，与经过点A的直线y=x+1交于点 P,点P的横坐标为2 (1)求抛物线解析式： (2)求△ABP的面积. 参考答案： 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 1.y=3x3 8 -3 4 12.x= 2 13.0 14. 等腰直角 或 3 3 15