河北省承德市第二中学2023-2024学年高三上学期开学初摸底考试数学试卷

河北承德市第二中学2023--2024学年第一学期开学初高三数学摸底试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是．(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知幂函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.设，，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区阴影部分和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和如图所示当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的边长为(    ) A. B. C. D. 7.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.函数在上单调递增，且为奇函数当时，，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各式中成立的是(    ) A. B. C. D. 10.下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.若，则的可能取值是(    )A. B. C. D. 12.已知函数，则以下结论正确的是(    ) A. B. 函数是定义域上的增函数 C. 函数有个零点 D. 方程有两个实数解 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.是定义在上单调递增的奇函数，则          ；若，则的取值范围为           14.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ． 15.函数的单调递减区间是          ． 16.已知函数，则满足的的取值范围是__________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题0分已知函数． 用分段函数的形式表示函数； 画出函数的图象； 写出函数的值域． 18.本小题分已知函数． 判断函数在上的单调性并证明； 判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值． 19.本小题分已知函数，不等式的解集为． 求实数，的值； 若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 20.本小题分已知命题：“方程有两个不相等的实根”，命题是真命题． 求实数的取值集合； 设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围． 21.本小题分某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨． 求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少 22.本小题分已知 若在上为增函数，求的取值范围； 若是偶函数，且，求，的值； 若对任意实数都有成立，且上恒成立，求的取值范围． 参考答案： 1--5：:      6--8：    9. 10.  11.  12.  13.   14.  15.   16.  17.解： 函数的图象如图所示； 由图得函数的值域为．   18.任取， ， ，，， ，即在单调递减； 由，所以为奇函数， 又由知在单调递减，所以在也单调递减， 所以，．  19.解：由题意可得，是方程的两根， 则，，解得，； 由可得，关于的不等式对任意恒成立， 即为恒成立，由，即， 解得，即的取值范围是．  21.解：命题：方程有两个不相等的实根， ，解得或，或． 由得：是的充分条件， ，，由数轴可得：或． 的取值范围为．  21.解：因为， 所以当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元． 设该工厂年获得总利润为万元， 则． 因为在上是增函数， 所以当时，有最大值为． 故当年产量为吨时，可获得最大利润万元．  22.解：由题，函数的对称轴为， 要使在上为增函数，则，解得， 所以的取值范围是； 因为是偶函数，所以，则， 由可得， 因为，所以的对称轴为，则， 因为在上单调递减，所以当时，有最小值，解得． 所以的取值范围是．  第1页，共1页 $$