1.3 集合间的基本运算第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第一课时 学习目标 理解交集与并集的概念，并运用相关知识解决有关运算 准确理解符号之间的区别与联系 能利用Venn图、数轴求解关于集合的问题 通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法 2、 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等 注意：不要与“∈”相混淆。 3三条性质： ④n个元素的集合共有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集. 2n 2n-1 2n-2 ②子集、真子集都具有传递性. ③任何集合都是它本身的子集. 温故知新 1、元素与集合的关系； B A ①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 情景导入 思考： 思考： 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 新知导入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 新知讲解 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 并集概念 A∪B A B A∪B A B 并集性质 ① A∪B = B∪A ② A∪A＝ ； ③ A∪＝ ； ④A （A∪B） ⑤A∪B＝A A____B 例题点拨 问题：考察下列两组集合，说说集合A、B和集合C的元素有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10}, B={3，5，8，12}，C={8}； （2）A={x|x是本校在校的女生}，B={x|x是本校在校高一年级的学生} ， C={x|x是本校在校的高一年级的女生} 交集 思考：集合A-集合B=集合C吗？C中的元素在A中吗？在B中吗？ 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集. 记作：A∩B　，读作：“A交B”。即 A∩B={x | x ∈A ，且x ∈B} 问题：如何理解“x ∈A ，且x ∈B”及“且”的意义？ 问题: 如何用venn图表示A∩B？ 交叉. A∩B就是A、B的公共元素组成的集合。 自然语言 符号语言 图形语言 x既是集合A的元素，又是集合B的元素 A B A B A A∩B B B A∩B 交集 4.交集的运算性质 问题: 下列各式是否成立？为什么，你能举例说明吗？ 例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 巩固练习 交 集 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1} ={x|-1<x<1}． 探究：补集 小结 本节课学习了什么？ 研究问题时，经常需要确定研究对象的范围. 从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 方程的解集：（1）在有理数范围内；（2）在实数范围内. 全集的概念 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. $$