四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（文科）试题

2023年9月 绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题 数学（文科） 命题人：宋玉贤审题人：何先俊 祝你考试成功！ 第1卷（选择题，共60分） 一选择题（体大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.集合A={-2,-1,0,1,2},CwB={-1,0,2},则B=（) A.{-2} B.{1 C.{-2,1} D.{-2,0,2} 2.设2=++2i,则2的虚部为() A.元 B.3i C.1 D.3 3.“m>2"是“关于x的方程2x2-√mx+1=0有两个不等实根"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知sin(a+)=-3,则cos(号-a=() A.2② 3 B.3 0.-2② 3 D.吉 5,已知向量a=(3,0),b=(-1,1),c=(1,),若(a+b)∥c,则实数k的值为() A.-2 B.-1 C.2 D.合 6。折扇在我国己有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良善行”，它常以字 画的形式体现我国的传统文化，也是运筹椎幄决胜千里大智大勇的象征（如图1），图2为 其结构简化图，设扇面A,B间的圆弧长为l,A,B间的弦长为d,圆弧所对的圆心角为(0 为弧度角)，则1d和0所满足的恒等关系为() 图1 图2 0 2sin 2 A. -4 B sin 2 2cos 2 D. c02 0 第1页 共4页 扫描全能王创建 7将a)=co(am一吾儿u>0的图象向左平移青个单位长度后与函数a)=6oa 的图象重合，则@的最小值为() A.是 B.吉 C. D. 8.已知函数()在区间[-2,2】上的大致图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是() A.f八x)=(e2-e)x B.f(x)=(e*-e ")sinx C.f(z)=(e*-e)cosr D.f()=(e:-e-)x2 9.若点P是曲线y=nx一x上任意一点，则点P到直线z十y-4=0距离的最小值为 () A.号 B.√2 C.2 D.2√2 10。一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距350km,因雷雨天气影响， 飞机起飞后沿与原来飞行方向成5°角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向 成30°角的方向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的350km大约多飞了() (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) A.15km B.25km C.30km D.40km 11.下列结论正确的个数为() ①在△ABC中，若a>b,则cosA<cosB: ②在△ABC中，不等式b+c2-a2>0恒成立，则△ABC为锐角三角形： ③在△ABC中，若C=牙，a2-c2=bc,则△ABC为等腰直角三角形： ④若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB. A.1 B.2 C.3 D.4 12.对于函数y=f(x),若存在非零实数，使得f()=-f(-),则称点(，f(x)与点 Inx,x>0 (一f(-》是函数的一对隐对称点”.若m>0时，函数f四=，≤0的 图象上恰有2对“隐对称点"，则实数m的取值范围为() A.(0,) B.(1,+b) C.(0,)u(合，+) D.(0,1)U(1,+o) 第川卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13.命题“3x∈[-1,1]，x2-x+3<0的否定是 第2页 共4页 扫描全能王创建 14.曲线y=士在r=3处切代的斜率为 15.函数y=?-inr-owr的值城为 16已知)为奇图数，当re0.小)加，国关于直线=1对称.设方程 十1的正数解为n,…且任意的n∈N总存在实数M:使斜仁-一2 <M成这，则实数M的最小值为 三、解答题（共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分12分)已知向量a,b满足(a+)(a-26)=-6,且1al=1,=2. (1)求ab: (2)若a与b的夹角为8，求0的值. 18.(体小题满分12分)函数f(,)=cos(r+)(w>0,ll<受)的相邻两条对称轴之间 的距离为受且()=1. (1)求f(x)的单调递减区间： (2)当x∈[-吾，]时，方程f(a)-a=0恰有两个不同解，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=x2-2mx-1,m∈R (1)若函数f(x+1)是偶函数，求m的值： (2)是否存在m,使得函数f(x)有两个零点和2(<)，且在区间(，x)内至少存在 两个整数点？若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由， 第3页共4页 扫描全能王创建 20.(本小题满分12分)如图所示： (1)证明余弦定理：a2=b2+c2-2bc