精品解析：湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

黄梅县育才高级中学高一期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 在中，，分别是，的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 3 已知向量，若，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 6. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（本大题共4小迻，共20．0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为45° 10. 函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于中心对称 D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知平面上的任意两个向量，，不等式成立 B. 若是平面上不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件 C. 若非零向量，满足，则，夹角为 D. 已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为3 12. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ） A. 若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 B. 若，则△ABC为直角三角形 C. 若，则△ABC为锐角三角形 D 若a2－b2＝bc，则A＝2B 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，为单位向量，且，则__． 14. 已知向量，，，，若，则的最小值为_____. 15. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 16. 在中，已知，，，边上的中线为，为三等分点，满足，连接，与相交于点，则的余弦值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 在平面直角坐标系中，设向量,其中. (1) 若,求α的值； (2) 若,求的值． 19. 在中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，若bcos C＝（2a－c）cos B， （1）求∠B的大小； （2）若b＝，a＋c＝4，求的面积. 20. 如图，为了测量两山顶之间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一铅垂平面内.飞机从点到点路程为，途中在点观测到处的俯角分别为，在点观测到处的俯角分别为. （1）求之间的距离（用字母表示）； （2）若，求之间的距离. 21. 某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏内(不考虑宽度)，知，现在计划以为一边种植一片三角形的草地，为这群牛提供粮草，. （1）求间的护栏的长度， （2）求所种植草坪的最大面积. 22. 如图，梯形中，已知，，，，． （1）求； （2）求的长； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄梅县育才高级中学高一期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40．0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可知：，由此可计算出的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍的值. 【详解】因为，所以，所以， 又因为，所以，所以或. 故选C. 【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍. 2. 在中，，分别是，的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的三角形法则，得到，即可求解. 【详解】在中，，分别是，中点，若，， 可得. 故选：C. 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直