5.2.2 同角三角函数的基本关系(1) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的 基本关系（1) 《必修》（第一册)Ps2~P83 复习引入 1.如图，设0是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点Px,),手 那么： P(xy) sin a=_y cos a=x an以空：利 A(1,0)x 2.三角函数值在各象限内的符号： cosa tana 相等 sin(a+k.2=sina cos(a+k·2列= cosa tan(a+k·2m= tan a k∈Z 探究一：同角三角函数的基本关系 思考1：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值 相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是 否也有某种关系呢？ 型 0 P·x P M OP X A1,0) IAYA RMP 在Rt△OMP中，由勾股定理有 MP2 OM2-OP2 =1 P(X,) 2 +X2=1 X MO A(1,0) sin2x+cos2&=1 根据三角函数的定义当a1仰+？(kiZ)时， sina tana cosa X 归纳总结 sin2 a+cos2 a=1 &如以u*x+号ke cos a 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角的正切， 基本变形 思考2：对于平方关系sina+cos可作哪些变形？ sin2a =1-cos2a;cos2a =1-sin2a; (sin a cos a )2=1+2 sin a cos a. (sina cosa)2=1-2sina cosa; 思考3：对于商数关系 sina=可作哪些变形？ cosa sina sina cosa tana;cosa tana 例题 例：己知sina=, 并且a是第二象限角，求cosa,tana的值 解：由sin2a+cos2a=1得 cos2a =1-sin2a =1-8 el o2 28 ě3 9 又Qa是第二象限角，\cosa<0. 1 cosa 22 =- sina = 3 tana 3 、 cosa 4 3 例2：日知sina·求cosa墨本8置 课本183 解：因为sin<0,sin≠1，所以是第三或第四象限角. 由sin2a+cos2a=1得 e 3 20÷ 16 cos2a =1-sin2a =1- 5 25 如果是第三象限角，那么c0s<0.于是 16 4 cosa = V25 sin 5 tana a cosa 如果是第四象限角，那么 4 3 cosa 三 tana=4' sin2 a+cos2 a=1 sin a cos a