4.5.1 函数的零点与方程的解（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 (1) 《必修》（第一办）P42~P4 探究一：函数的零点 问题1：考察下列一元二次方程与对应的二次函数： 1)方程x2-2x一3=0与函数y=x2一2x一3； (2)方程x2-2x十1=0与函数y=x2-2x+1; (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x十3. 方程 x2-2x- x2- x2-2X+30 思考1： 函数 22-2x 方程的 2x+1 器 根与函 y 4 数的图 象和X 轴交点 西数的图象 -101 23 的横坐 方程的实数根 X1= X灯=X友 没有实数根 标有什 函数的图象 =1 么关系？ 与轴的交点 (1,0) 没有交点 (3,0) 1.方程根的个数和对应函数与轴交点个数相同 2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标. 3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与 轴无交点 思考2：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的 元二次方程及相应的二次函数的图象与轴交点的关系 上述结论是否仍然成立？ 判别式 >0 0 <0 ax2+bx+c=0 两个不相等 有两个相 (a>0)的 的实数根 等的实数 无实数根 根 X1,X2 根X1=X2 y=ax2+bx+c (a>0)的图 X X 象 函数的图象与 两个交点 一个交点 X轴的交点 b 无交点 (X1,0), 8 ,0 2a 0 (X2,0) 结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象 与轴交点的横坐标. 若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像 与轴无交点. 推广到更一般的情况，得： 方程f(x)=0的实数根 0函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 归纳总结 零点：对于一般函数y=代x),我们把使f代x)=0的实数x 叫做函数y=f代x)的零点. 思考3：函数的零点是一个点吗？ 零点不是一个点，零点指的是一个实数 试归纳函数零点的等价说法？ 函数y=f(x) 有零点 方程x)=0 函数y=f(x)的图 有实数解 象与轴有公共点 练习 f(x)=x2-3x+2 D (1,0) (2,0) (1,0) (2,0) 1,2 f(x)=0,x2-3x+2=0 x1=1,x2=2 f(x)=x2-3x+2 2.下列图象所表示的函数中没有零点的是 (A) 2 0 A B D 例题