4.4.1 对数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念 《必修》（第一册)P30~31 问题探究 思考1：在4.1.2的问题2中，我们已经研究了死亡生物体 内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律，得到 y=(》红[0.+o 反过来，己知死亡生物体内碳14 的含量，如何得知它死亡了多长时 间呢？进一步地，死亡时间x是碳 14的含量y的函数吗？ 根据指数与对数的关系，由=（分》 (≥0)得到x=lggy(0K≤1》. 如图过y轴正半轴上任意一点(0，%)（0<≤1) 作x轴的平行线，与y=(730) (x≥0) 的图象有且只有一个交点(xo,y0)· 这就说明，对于任意一个y∈（0,1]， (xo.Yo) 通过对应关系x=l0gs30y,在〔0，+∞）上 都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数， 也就是说，函数x=l0gs30y0<y≤1) 2 刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律. y=ax (a>0,且a≠1) x=log,y(a>0,且a≠1) x=logay(a>0,且a≠1) y=log。x(a>0,且a≠1) 自变 函数值 归纳总结 y=log。x(a>0,且a≠1) X (0,+0) 练习 y=l0g(x y log π D 3 说明：判断一个函数是对数函数的方法： 系数 对数符号前面的系数为1 底数 对数的底数是不等于1的正的常数 同时 成立 对数函数 真数 对数的真数仅有自变量x 例题 课本130页 y=log;x2 y=log(4-x)(a>0,且a≠1) y=log;x2 (2)由4-x>0,解得x<4. .函数y=loga(4一x)的定义域是xk<4}. 反思归纳 练习 课本131页 1 y =In(1-x) J= gx y=l0g1-3x y=log(a>0,且a≠1). 1-x>0 x<1 y=In(1-x) xx<I