4.2.2 指数函数的图象和性质（1）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2指数函数的图象和性质 (1) 《必修》（第一册）P6~P8 复习引入 1.一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变 量，a是常数. 2.一般地，函数y=a(a>0,且a則做指数函 数，其中指数x是自变量，定义域是R· 问题情境 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进 一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然 后借助图象研究指数函数的性质. y=2y=(分 y=2 x -2 -1 0 1 2 y=2 0.25 0.5 1 2 4 描点 ↑4 (2,4 y 连线 -3 y=2'□x∈RO 2,2 (0,1)1 (-1,0.5) (-2,0.251 -4 -3 -2.1 0 2 3 4 -1 x -2 -1 0 1 2 4 2 1 0.5 0.25 描点 (-2,4) y 4 连线 3 (1,2) 2 (0,1) 。1,0.5) 2,0.2 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=2 y= y=2 y=2与y=(分的 图象关于y轴对称 P(x,y) y=2'Ox∈RC 0,1) -4 -3 -2 .1 0 2 3 4 X 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 0<a<1 a>1 y=a (1)图象分别位于什么位置？ 四个图象都位于x轴的上方. =4 3 (2)图象的上升、下降与底数有 联系吗？ 3 当底数>1时图象上升； 当底数0<a<1时图象下降. (3)图象有哪些特殊的点？ 四个图象都经过点(0,1) y=a与y=()的 在y轴右 侧，底 (4)从图象上，你能说出函数的定 大图高 义域和值域吗？ 图象关于y轴对称 定义域为R,值域为(0，+o) 归纳总结 指数函数的图象和性质 y=a 0<a<1 a>1 ↑y yy=a 图象 (0,1) (0,1) -y=1 01x 01x 定义域 R 值域 (0,+∞) 过定点(0,1) 当x>0时， 0<y<1: 当x>0时， y>1 性质 当x<0时，y>I 当x<0时，0<< 在R上是 减函数 在R上是 增函数 y=a'(a>0,且a≠1) 练习 课本118页 0 纱 8765432 y=3 4-3-2-10234x y=a(a>0,且a≠1) (-1,a),(0,1),1,a 2.函数y=心-3+3(a>0,且a呋1)的图象恒过定 点(3,4)