辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试数学试题

2023—2024学年度上学期9月份开学考试 数学试卷 命题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 集合＝（ ） A. B. C. D. 2. 下述正确的是（ ） A. 若为第四象限角，则 B. 若，则 C. 若的终边为第三象限平分线，则 D. “”是“”充要条件 3. 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ） A B. C D. 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74m B. 60m C. 52m D. 91m 6. 岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是的一个周期 C. 函数存无数个零点 D. 存在，使得 10. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：m）（在水下则为负数）、与时间（单位：s）之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时30s B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 时，盛水筒处于向上运动状态 D. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 12. 已知当时，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三．填空题 13. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________． 14. 已知函数，，当时，函数取得最小值，则__________. 15. 已知函数在区间上有且只有2个零点，则ω的取值范围是_________. 16. 已知偶函数的定义域为，函数，且，若在上的图象与直线恰有个公共点，则的取值范围为__________. 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知 （1）求角A； （2）若，求的取值范围. 18. 已知的内角所对的边分别为. （1）求； （2）为内一点，的延长线交于点，___________，求的面积. 请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题. ①的三个顶点都在以为圆心的圆上，且； ②的三条边都与以为圆心的圆相切，且. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）方程在上的两解分别为，求的值. 20. 已知，曲线在处的切线方程为. （1）求的值； （2）求在上的最大值； （3）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明） 21. 如图，C，D是两个小区所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA＝1km，DB＝2km，AB两端之间的距离为6km． （1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A，C的张角与P对B，D的张角相等（即），试求的值； （2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C，D所张角最大，试求QB的长度． 22. 已知函数，． （1）若，证明：当时； （2）当时，，求a的取值范围． 2023—2024学年度上学期9月份开学考试 数学试卷 命题人：高三数学组 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案