4.1 平方根（1）——教案教学 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

4.1平方根（1）——教学设计 课题： 4.1平方根（1） 姓名： 所在学校 教材版本： 苏科版初中数学八年级上册 教学目标： 1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根． 教学重难点： 1. 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根． 2. 用平方根运算求某些非负数的平方根． 可落实的数学核心素养： 逻辑推理、数学运算。 教学过程 环节一：情境导入 教学活动一: 情境导入 【教师活动】 情境一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？ 【学生活动】 学生分别计算AB，A′B′的长。 【生成预设】 学生能够计算出AB的长为13，但是只能够得到A′B′长的平方。 【评估回应】 引出本章节的探究问题x²=a时，x的值怎么求。 【技术运用】 在ppt上给出题目与图像。 教学活动二：新知建构 【教师活动】 之前学习的乘方已知x求a，现在是已知a求x，所以这是一组逆运算，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，那么乘方和？互为逆运算呢？又该如何表示求解。首先根据已经学习的知识完成下列填空，并观察有什么特征。 （ ）²＝4，（ ）²＝4， （ ）²＝100，（ ）²＝100， （ ）²＝169，（ ）²＝169 【学生活动】 学生计算得到相应的数值并观察。 【生成预设】 学生能够口算进行填空，能够发现每一行的数都是相反数。 【评估回应】 通过学生的发现总结得到对于a相同且大于零时，也就是对于一个正数，有两个互为相反数的平方等于这个正数，那么这两个互为相反数的数，给它一个定义。 【教师活动】 给出平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 也就是说，如果x²＝a，那么x叫做a的平方根． 例如，2²＝4，（－2）²＝4，±2叫做4的平方根． 10²＝100，（－10）²＝100，±10叫做100的平方根． 13²＝169，（－13）²＝169，±13叫做169的平方根。 并强调一个正数的平方根有2个 ，它们互为相反数． 【学生活动】 对此进行集体阅读加以理解。 【教师活动】 那么对于平方根的一般性表示，也就是x²=a，这个x如何表示呢？我们给出一个新的符号——根号。 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“”． 一个正数a的负的平方根，记作“－”． 这两个平方根合起来记作“±”，读作 “正、负根号a ”． 例如，2的平方根记作“±”，读作“正、负根号2”． 81的平方根记作“ ±”，读作“正、负根号81”． 但是对于81可以直接写成（±9）²，所以，一般写成最简形式。对于2，让学生自己通过运算能不能找到一个有理数的平方等于2。 【学生活动】 计算寻找有没有有理数的平方等于2。 【生成预设】 学生难以通过计算找到一个有理数的平方等于2，所以当x²=2时，x就用来表示。。 【评估回应】 求平方根化成最简形式，无法化简的就用平方根来表示。 【教师活动】 让学生完成下列填空。 （　）2＝9，（　）2＝5，（　）2＝， （　）2＝0，（　）2＝－，（　）2＝－4 【学生活动】 计算六个等式 【生成预设】 学生能够通过计算得到结果，一部分人发现最后两个没有意义。 【评估回应】 总结发现0的平方根只有一个是0，负数没有平方根。 【教师活动】 总结：对于x²=a，已知a求解x的运算，我们称之为开平方，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 此处求解的是x²，后续还会改变指数，这种运算统称为开方。 教学活动三：巩固练习。 【教师活动】 带领学生计算解决如下问题： 1.求下列各数的平方根： （1）25 ； （2）； （3）15 ； （4）0.09． 2．写出下列各数的平方根． 81，289，0，，2.56，0.81． 3．求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2) x²＝； (3) x²＝15 ； (4) 4x²＝81． 4.若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，则x=( ) A.7 B.16 C.25 D.4 练一练： 1.下列各数：49，（-）²，0，-4，-（-3），-Ⅰ-3Ⅰ， 其中有平方根的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个