《分段计费》（教案）人教版五年级上册数学

解决“分段计费”问题 一、教学内容 义务教育教科书 • 人教版《数学》，五年级上册第一单元第16页例9。 二、教学目标 1.让学生在具体情境中理解题意，寻找解决问题策略，发展数学思维。 2.通过列表整理信息，初步渗透分段函数思想。 3.在探究解决问题方法的多样性过程中，培养学生独立思考、合作交流的良好思维和表达习惯，形成积极情感体验。 三、教学重、难点 重点：在具体情境中理解题意，能正确分析和解答分段计费问题。 难点：能正确理解题意，数形结合，体会分段函数思想。 四、教学准备 多媒体课件，学习任务单，直尺和铅笔等。 五、教学过程 （一）师生谈话，引入新课。 教师提问：同学们，你知道老师家住哪吗？是的，老师家距离学校2.5km，如果打车，车费是多少呢？ 学生回答：7元。 教师继续问：嗯，7元是起步价，你的生活经验很丰富！可老师觉得贵了，如果按照2元/千米付费，司机叔叔会同意吗？ 预设：不同意。因为2.5×2＝5元，起步价是7元，司机觉得吃亏，是不会同意的。 师：你能说说怎样列式吗？为什么这样列式？ （预设：每公里钱数×里程数＝总钱数） 师：说的真好！司机是不同意，为了解决这个矛盾，出租车公司制定了方案。 出示例9，引入新课。 【设计意图：引导学生从生活实际中发现问题，既激发学习兴趣，又为后续学习埋下伏笔。】 （二）质疑辨析，教学新知。 1.师生读题，理解题意。 师提问：通过读题，你发现了哪些数学信息？ 教师根据学生回答，用课件演示。 问：“3km以内7元”这句话，你是怎么理解的呢？ 教师强调：3km以内7元包括3km。 接着问：出租车从起步到行驶3 km时，付的车费都是7元。超过3km的部分，每千米1.5元。这句话你又是怎么理解的？每千米1.5元的行驶范围是什么？可以无限大吗？ （根据学生回答，适时板书） 7元 （≤3km） 1.5元/km（>3km的部分） 教师提问：这里“不足1km按1km计算”，是什么意思呢？你能举例说说吗？ 引入“进一法”。 【设计意图：通过学生读题和教师提问，帮助学生理解题意，渗透分段计费。】 2.画线段图，引导分析。 师：你能用画图（线段图）的方式表达你对题意的理解吗？ 学生先独立画图（线段图），教师再用课件演示。引导学生分析、对比完善。 【设计意图：引导学生通过画图（线段图），加深学生对题意的理解，并在比较中完善，培养学生质疑、创新意识。】 3.解决问题，提炼方法。 教师让学生尝试独立解决问题，并进行个别指导。 预设1：7＋1.5×4＝7＋6＝13（元） （分段计算：前面3km应收7元，后面4km按1.5元/千米计算） 预设2：7×1.5＋（7－1.5×3）＝13（元） （先假设再调整：先将7km都按1.5元/千米计算，再加上前面3km少算的部分） 解答后，引导交流，教师适时提问，加深学生理解。 【设计意图：培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，提升学生解决问题能力，体会解决问题方法的多样性。】 4.变化拓展，沟通联系。 出示线段图，让学生说图意。（不足1km不收费） 教师提出：如果“不足1km不收费”，你会解答这道题吗？ 引导学生进行比较，沟通联系。 【设计意图：通过对例题进行变式和比较，引导学生读图、理解题意，提升学生解决实际问题能力，发展思维。】 5.回顾反思，列表验证。 教师引导学生回顾解决“分段计费”问题过程，总结方法。 提问：根据“分段计费”规则，你能完成下面的出租车价格表吗？ 学生填表后，教师引导学生观察表格并思考。 教师提问：你能看出行驶的里程与出租车费用之间有什么关系吗？ 教师引导学生总结：3km以内7元，3km以后随着行驶里程数的增加钱数也在不断增加。（教师课件演示如下） 【设计意图：引导学生梳理、完善解题思路，体会列表法整理信息优势，初步体会函数思想。】 （三）巩固练习，应用提高。 1.联系生活，学以致用。 教师：生活中不仅有出租车是分段计费,还有其它很多地方也是分段计费的，你能说出像这样的例子吗？ 2.出示第18页练习四第6题。 引导学生理解题意，发现和提出问题。对学有困难的学生引导用表格 整理来帮助分析和解决问题。 （1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？ （2）小云家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 学生独立解答，再汇报交流。 教师提问：你能根据自来水公司分段收费规定，说说你对现行“阶梯水价”收费的看法吗？ 【设计意图：让学生联系生活，应用所学知识解决实际问题，体现数学源于生活。培养学生良好的规划和节水意识，形成积极情感体验。】 （四）课内小结，课后延伸。 通过本节课的学习，你有哪些收获？对“分段收费”所涉及的实际问题有什么好的意见和建议？ 教师提出：对本课所学的例9，我们