第1章 一元二次方程 章末强化提优训练 2023-2024学年苏科版数学 九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级数学《第1章一元二次方程》章末强化提优训练 (时间：90分钟满分：120分) 一.选择题（每小题3分共30分） 1.关于x的一元二次方程(m-3)x2+mx=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ()A.0 B.士3 C.3 D.-3 2.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和4a~2b+c=0,则方程的根 是()A.1,-2B.-1,0 C.1,0D.无法确定 3.等腰三角形边长分别为，b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n+2=0的两 个根，则n的值为() A.6 B.6或7 C.7或8 D.7 4.基本不等式的性质：一般地，对于a>0,b>0,我们有a+b≥2√ab,当且仅当a=b时 等号成立.例如：若a>0,则a2>2号=6。当且仅当a=3时取等号，49的最小 a a a 值等于6.根据上述性质和运算过程，若x>1,则4x+1,的最小值是(） x-1 A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知多项式A=x2+4x+,多项式B=2x2+6x+32+3.①若多项式x2+4x+是完全平方 式，则n=2或-2；②B-A≥2：③若A+B=2√10，AB=-6,则A-B=±8；④若 (2022-A)(A-2018)=-10,则(2022-A)2+(A-2018)2=36:⑤代数式5A2 +9形-12AB-6A+2031的最小值为2022.以上结论正确的为( A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①④⑤ 6.己知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0有实数根，则m的取值范围是() 产号 B.m<2 C.m>2且m≠1D.m≥2且m≠1 3 3 7.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3,1，则方程a(x+m-2)2 +n=0(a≠0)的两根分别为() A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,5 8.已知实数m,n同时满足m2+2-12=0,m2-5n一6=0，则n的值为(） A.1 B.1,-6C.-1D.-6 9、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个 方程为“凤凰”方程.己知ax2+bx+c=0(a≠0)是“风凰”方程，且有两个相等的实数 根，则下列结论正确的是() A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 10.已知菱形BCD的对角线AC,BD的长度是关于x的方程x2-13x+36=0的两个实数根， 则此菱形的面积是() A.18 B.30 C.36 D.不确定 二.填空题（每小题3分共30分） 11.如果(tn-1)(m+n-2)=2,那么tn的值为 12.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2023= 13.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为=2,2= 3:小刚看错了常数项c,得到的解为=1，x2=5,请你写出正确的一元二次方 程 14.如果方程(x-1)(x2-2x+长)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 d k的取值范围是 15.已知有序整数对(m,n),其中m≤1，n≤2，关于x的方程x2+nx+m=0有两个相 等实数根，则满足条件的有序整数对有个。 1 1 16.若a≠b,且2-48+1=0,2-4h+1=0,则 1+a21+b2的值为 17.如果恰好只有一个实数a是方程(2-9)x2-2(k+1)x+1=0的根，则k的值为 18.己知关于x的一元二次方程a2-(a+1)x-4=0的两根分别为x,2,且-1 <x<0,2<2<3,则实数a的取值范围是 19.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2-b,则方程(4☆3)☆x=13的 解为x= 20.若a为方程(x-17)2=100的一个根，b为方程(y一4)2=17的一个根，且a,b都是正 数，则a一b的值为 三.解答题(60分) 21.(12分)用适当的方法解下列方程： (1)x2+3x-4=0: (2)(x+4)2=5(x+4): (3)x2+4x+5=0 x-3x-1 22.(6分)方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根，设它们另两个根为1,2：方 程x2-cx+d=0与x2-dx+c=0有一个公共根，设它们另两个根为x,x4,求x12xx4的取 值范围(a、b<0,a≠b,c、d<0,c≠d) 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+(m㎡2+m)=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)如果方程的两个实数根为1，，且：+2+x·x2=4,求m的值. 24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0. (1)求证：无论m取何