21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 姓名: 得分: 日期: 一、选择题(本大题共 6 小题) 1、已知x≠y,且x2-x=10,y2-y=10,则x+y=( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 2、已知关于x的方程x2-kx-5=0的一个根为x=5,则另一个根是( ) A.-1 B.4 C.-4 D.2 3、设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根,则a2+a+3b的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4、已知x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,下列结论正确的是( ) A.x1+x2=- B.x1•x2=1 C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是无理数 5、关于x的一元二次方程 的两个实根 ,满足 ,则k的取值范围在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( ) A. B. 3 C. 6 D. 9 二、填空题(本大题共 7 小题) 7、设α,β是方程x2-x-2019=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为_. 8、关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为_. 9、设x1、x2是一元二次方程x2-mx+m-7=0的两个根,且x1+x2=1,则x1、x2分别是_. 10、已知关于x的方程 的一个根是 ,则m=_,方程的另一个根是_. 11、菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且AO,BO的长分别是关于x的方程 的根,则m的值为 _ . 12、对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则m2+n2=_. 13、定义新运算“ * ”,规则:如2*1=2, . 若 的两根为 x , x ,则 三、解答题(本大题共 3 小题) 14、关于x的一元二次方程kx2+2(k-2)x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. 15、设a,b,c是 的三边长,关于x的方程 有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0. (1)求证: 为等边三角形; (2)若a,b为方程 的两根,求m的值. 16、已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1,x2 (1)分别用含m的代数式表示x1+x2,x1x2的值; (2)若x12+x22=1,求m的值. 1/2 $$