1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 新课程标准 核心素养 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 数学抽象、逻辑推理 2.在具体情境中，了解空集的含义. 数学抽象 3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学抽象、直观想象 1.集合、元素 2.集合的三种分类：有限集、无限集、空集 3.元素的三个特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的两种表示方法： 列举法、描述法 4.常用数集： 自然数集：N 正整数集(不含0) ：N＋或N﹡ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 课前回顾 子集 （1）从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？ （2）能否用集合语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点？ （3）上述三个例子中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？ 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.   图1 Venn图   在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做Venn图。 子集 辨析概念 B A 子集 观察下面3个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; C为高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}. 集合相等的相关概念 定义 符号 图形 集合相等 集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素 A=B A/B 真子集的概念 如果集合 ，但存在元素 XB ,且 XA ，就称集合 A 是集合 B 的真子集 记作： ⫌ 读法：“A真包含于B”或“B真包含于A” 例：A =(1,2.3}, B ={1,2,3,4,5}； A B ，但4 B，且4A，所以集合 A 是集合 B 的真子集。 我们知道，方程+1=0没有实数根，所以方程+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 B A （不可重合） (1）注意符号“”、“⫋” 的区别 例 ：A ={1,2}, B ={1,2,3}, C ={1,2,3} 则 A ⫋ B , B C , C B , A ⫋ C 。 (2) A B 且 B C ，则 A C ; (3) A B 且 A ≠ B ，则 A B ; (4）没有“假子集”这个概念。 补充说明 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ， 空集是任何非空集合的真子集，即 A 规定：空集是任何集合的子集,即 例1. 下列命题： 空集没有子集 任何集合至少两个子集 空集是任何集合的真子集 ④若φ A，则 A≠φ 其中正确的是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 √ 练习1： 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. 写出集合{a, b, c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. …… 集合{a1 , a2 , ……, an}的子集个数有___个, 真子集有_____个,非空子集有_____个,非空真子集有_____个． 练习2：定义集合运算A*B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1, 2}，B={3, 4, 5}，则集合A*B的真子集个数为___________ 【拓展提升】 此处改为B={x|m+1≤x≤2m-1}， 课堂小结 感谢观看 $$