1.5 有理数的乘方（单元教学设计）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.5 有理数的乘方（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过四个情景引入，让学生了解并掌握有理数的乘方计算、科学记数法的概念与应用和近似数的相关概念，这些情景引入主要是来激发学生学习的兴趣，形成对知识点的全方位的认识，促进学生思维的发展； （1）通过四个情景引入，让学生更直观的了解有理数的乘方概念，体会乘方数的大；熟练掌握有理数的混合运算，注意计算顺序；掌握科学记数法的概念和书写格式；掌握近似数的概念与应用等； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 3．与乘方有关的探求规律问题 4、有理数的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 5、科学记数法： 　(1)把大于10的数表示成a×10n的形式． 　(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数． 　(3)n比原数的整数位数少1. 6．近似数： 与实际非常接近的数．在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数称为近似数． 7．求近似数 8．确定近似数的精确度 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容比较简单，但要熟练掌握计算规则，尤其是一些常见的平方数、科学记数法的书写格式、以及近似数的精确度等等问题； 2.认知障碍 学生在进行有理数的乘方计算时，经常会把数字弄错，比如2次方与3次方搞混淆；科学记数法书写格式出错，数“0”的个数不对；近似数也是精确错位置等等问题，需要加强训练； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约2课时 教学重点：理解有理数乘方的意义；利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；能将用科学记数法表示的数还原为原数；了解近似数的概念，并按要求取近似数； 教学难点： 掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算； 五、【教学问题诊断分析】 【情景引入1】 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 【情景引入2】 前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？ 【情境引入】 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多． 如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”．即约为“70000000000000000000000”颗． 生活中，我们还常会遇到一些比较大的数．例如： 1．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户． 2．全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 3．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克． 像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？ 【情境引入】 问题1：(1)我们班有______名学生． (2)七年级约有______名学生． (3)一天有______小时，一小时有______分，一分钟有______秒． (4)你回家约要______分钟． 问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？ 1.5.1 乘方 问题1：（乘方的意义）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)×××××； (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n个m))． 【破解方法】乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 【解析】解：(1)(－3.14)×(－3.1