1.3.3 有理数的加减混合运算（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第一章 有理数 1.3.3 有理数的加减混合运算 学习目标 1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略 括号和加号的形式； 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算； * 温故知新 问题 有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的? 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数. 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 情景引入 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 思考：小青蛙爬出井了吗？ 　　在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算. 知识点一 有理数的加减混合运算 知识精讲 探究计算 计算： (-10)+(+13)-(-15)-(+27) （-10）+（+13）+（+15）+（-27） 合作探究 这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为 分析： 使问题转化为几个有理数的加法. 知识精讲 这里使用了哪些运算律？ 有理数加法的交换律、结合律 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： (-10)+(+13)-(-15)-(+27) =(-10)+(+13)+(+15)+(-27) =[(-10)+(-27)]+[(13)+(15)] =-37+28 =-9 知识精讲 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ (1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－40－27＋19－24＋32 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 小试牛刀 典型例题 典例精析 【例1】计算：(－12)＋(+20)－(－35)－(＋17) 解:原式＝(－12)＋(＋20)＋(＋35)＋(－17) ＝[(－12)＋(－17)]＋[(＋20)＋(＋35)] ＝(－29)＋(＋55) ＝26 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 解:原式＝-12+20+35-17 ＝-12-17+20+35 ＝-12+(-17)+55 ＝-29+55 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝-(29-55) ＝26 方法二：（去括号法） 练一练 1．计算： ． 【详解】原式==+()=7+(-3)=4． 2．计算： (1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7) (2) (3) 【详解】（1）解： 原式=-20+12+5-7 =-10； （2）解：原式= =()+() =3+3 =6； （3）解：原式= =()+()+ =3+2+ =； 知识点二 有理数加减混合的简便计算 知识精讲 方法一：相反数结合法：异号两数相加，绝对值相等时，和为零0 方法二：同号结合法：如果没有互为相反数的两数，可以将式子中所有的正数、负数先相加，然后再计算。 方法三：同分母结合法： （1）同分母结合法，将分母相同的分数先相加； （2）分数化小数，题目中既有分数又有小数，可以将之统一化为小数或分数进行计算； （3）通分计算，并不是所有的题目都能简便运算，也不是所有的分数都能化成有限小数，那么此时我们只能选择通分进行计算。 常见的有理数加减混合运算的简便技巧 知识精讲 方法四：凑整法：将能够凑成整数的两个数先相加，因为我们一般会认为整数相加相对比较容易。 方法五：裂项相消法 方法六：分解法 典型例题 典例精析 【例2】计算时运算律用得恰当的是（　　） A．[+()]+[+()] B．(+[()+()] C．+[+()]+[()+] D．[()+]+[+()] 【详解】解：原式＝( +[( )+( )]＝9﹣10＝﹣1． 故选：B． 练一练 1．计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+···+(-2018)+(+2019