1.3 有理数的加减法（单元教学设计）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.3 有理数的加减法（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过引入两个情景，帮助学生了解有理数的加减计算法则；尤其对负数的加减计算法则，通过具体的情景假设，让学生更客观地掌握计算原理； （1）通过具体的情景引入，帮助我们了解超过正数范畴的有理数计算，并通过实例归纳总结出有理数加减运算的法则，并能简化为一般规律，帮助学生更有效地进行有理数的加减计算； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；主要是加强学生的计算能力，提高计算正确率； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 有理数加法运算律 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)． 利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算． 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容是有理数计算的基础，同时也是整个初中阶段有理数计算部分的基础；掌握有理数的计算，尤其是含负数的加减计算法则，一定要熟练掌握； 2.认知障碍 学生在进行负数的计算时容易出现失误，与正数的计算易混淆，一定要牢记有理数的加减计算法则，熟练进行负数的加减计算；在做相关的有理数应用题时，要加强对有理数符号的辨别，带“+”号与“-”的情况不同，结果也不同； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约4课时 教学重点： 有理数的加法法则；有理数的减法法则；有理数的加减混合运算及其应用； 教学难点： 有理数的简便计算；根据具体情况，运用运算律进行简化计算； 五、【教学问题诊断分析】 【情景引入1】 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法． 【情景引入2】 北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？ 1.3.1 有理数的加法法则 问题1：（有理数的加法法则）计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋4)＋(－3)； (3)(－5.25)＋5； (4)(－89)＋0. 【破解方法】利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值． 【解析】(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋4)＋(－3)＝1； (3)(－5.25)＋5＝0； (4)(－89)＋0＝－89. 问题2：（有理数加法在生活实际中的应用）股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 【破解方法】(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 【解析】(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 问题3：（和有理数性质有关的计算题）已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________． 【破解方法】本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 【解析】因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1. 1.3.2 有理数加法的运算律 问题4：（加法运算律）计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6)＋(－5)＋(4)＋(1＋1)． 【破解方法】(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加． 【解析】(1)31＋(－28)＋28＋6