第21章一元二次方程单元测评卷2022-2023 学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程单元测评卷 一、选择题 1.如果x=4是关于x的一元二次方程.x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是( ) A.2B.-2C.±2D.±4 2.一元二次方程(x-1)²=3的解是( ) C. x₁=3,x₂=-1 D. x₁=1,x₂=-3 3.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( ) A.20%B.25% C.50%D.62.5% 4.用配方法解一元二次方程x²-4x=5的过程中，配方正确的是( ) A.(x+2)²=1 B.(x-2)²=1 C.(x+2)²=9 D.(x-2)²=9 5.若关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有实数根，则实数k的取值范围是( ) A. k≥1B. k>1 C. k<1D. k≤1 6.已知x₁，x₂是一元二次方程3x²=6-2x|的两根，则x₁-x₁x₂+x₂的值是( ) B. 7.在正数范围内定义一种新运算“*”，其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( ) B. x=1 或x=1 或x=-1 8.定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax²+bx+c= 0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) -A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c 二、填空题 9.设m，n是一元二次方程x²+2x-7=0的两个根，则m²+3m+n=_. 10.一个小组有若干人，新年相互打电话问候，已知全组共打电话66 次(两人之间打一次)，则这个小组的人数是_. 11.已知x₁=-6,x₂=2为某一元二次方程的两根，则符合条件的一元二次方程为_.(写出一个即可) 12.对于实数 a,b,定义运算“*”:a*b= 例如:4*2,因为4>2,所以4*2=4²-4×2=8.若x₁,x₂是一元二 次方程x²-5x+6=0|的两个根，则x₁*x₂=_. 三、解答题 13.请选择适当的方法解方程.(1)x²-3x+1=0; (2)(x-3)²=2x(x-3). 14.已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围； (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根. 15.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌的售价不能超过进价的 200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为 800元. 16.关于x的方程((k-1)x²+2kx+2=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根. (2)设x₁,x₂ 是方程((k-1)x²+2kx+2=0的两个根，记 S的值能为2吗?若能，求出此时k的值； 若不能，请说明理由. 第二十一章测评 一、选择题 1. C 将x=4代入方程,得16-3×4=a², 解得a=±2. 2 即 3、C 4. D 方程两边同时加上4即可. 5. D 一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有实数根， 则△=b²-4ac=[2(k-1)]²-4×1×(k²-1)=-8k+ 8≥0,解得k≤1.故选 D. 6、D 7. C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x²-x-2=0, 解得 8. A 因为方程有两个相等的实数根，所以b²-4ac=0. 又因为a+b+c=0,所以[[-(a+c)]²-4ac=0,化简，得(a-c)²=0.所以a=c. 二、填空题 9.5 ∵m,n是一元二次方程.x²+2x-7=0的两个根， ∴m+n=-2,m²+2m-7=0, 即m²+2m=7. 10.12 设这个小组有x人, 则 即x²-x-132=0, 解得x₁=12,x₂=-11((舍去). 11. x²+4x-12=0(答案不唯一) 12.-3或3x²-5x+6=0的两个根为x₁=2,x₂=3或x₁=3,x₂=2.当x₁=2,x₂=3时,x₁ *x₂=2×3- 3²=-3;当.x₁=3,x₂=2时,x₁ *x₂=3²-2×3=3. 三、解答题 13.解(1)∵a=1,b=-3,c=1, ∴△=b²-4ac=(-3)²-4×1×1=5>0. (2)(x-3)²=2x(x-3),(x-3)²-2x(x-3)=0, (x-3)(x-3-2x)=0,x-3=0或x-3-2x=0,故 x₁=3,x₂=-3. 14.解(1