第13章 轴对称 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册《轴对称》 单元测试 姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，连结若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是内一点，，，则有以下结论：；；分；与的位置关系是互相垂直其中正确的有个．(    ) A. B. C. D. 5. 已知中，，，则的周长等于(    ) A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 下列说法错误的是(    ) A. 有两边相等的三角形是等腰三角形 B. 直角三角形不可能是等腰三角形 C. 有两个角为的三角形是等边三角形 D. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形 8. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形第三条边的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分交于点，点、分别是线段，上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，若使四边形周长最小，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 如图，在中，，，，边的垂直平分线交于点，连接，则的长为          ． 12. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______． 13. 如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分图形的面积为______． 14. 点向右平移两个单位长度后得到的点和点关于轴对称，则 ______ ． 15. 如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为______． 16. 如图，平面直角坐标系中，，，为的中点，是上的一个动点，周长最小时，点的横坐标是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在正方形网格中，是格点三角形． 画出，使得和关于直线对称； 过点画线段，使得，且； 直接写出以、、、为顶点的四边形的面积为______． 18. 本小题分 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、为垂足，求的度数． 19. 本小题分 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． 若的周长为，的周长为，求的长． 若，，求的度数． 20. 本小题分 如图，是等边三角形，延长到，使，是边的中点，连接并延长交于点． 求的度数； 求证：． 21. 本小题分 如图，中，，作的角平分线，交边于点． 求证：是等腰三角形； 若继续作的角平分线，的角平分线，的角平分线，，则图中所有三角形的三个内角分别是______ 、______ 、______ 填写三角形各个内角的度数，例如，，． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，，，为上一点，连接，交于点，且． 判断的形状，并说明理由； 若，，求的长． 23. 本小题分 已知，和都不经过点，探索与，的数量关系， 在图中，小明发现：． 小明是这样证明的：过点作 ，． ______ 即 应用：在图中，若，，则的度数为______； 拓展：在图中，探索与，的数量关系，并说明理由． 24. 本小题分 如图，等边的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点． 在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由． 连接，求为何值时，． 若于点，为上的点，且使最短当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 解：为的垂直平分线， ， ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， ， ．  19. 解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； ，， ， 在和中， ， ≌， ， ．