2.2 用配方法求解一元二次方程 教案2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 教学设计 课题 2.2用配方法求解一元二次方程 单元 第二章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程并理解一元二次方程的解法——配方法； 过程与方法：通过探究配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想方法； 情感态度与价值观：通过师生的共同活动及学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力． 重点 利用配方法解一元二次方程 难点 把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 上节课，我们学习了一元二次方程近似根的求法，下面请回答： 问题、如何用估算法判断一元二次方程解的取值范围？ 答案：①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值； ②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围； ③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围． 学生积极回答老师的问题. 通过回答问题，为学习一元二次方程的解及近似解做好铺垫 新知讲解 我们一起来看上节课的一个问题： 做一做：如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：设梯子底端滑动xm，则满足方程： (x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0 通过求近似解，我们知道：1＜x＜1.1 追问：你能设法求出它的精确值吗？ 议一议： （1）你能解哪些特殊的一元二次方程？ 答案：①x2=4， 解得：x=±2 ②x2-6x+9=0, 则（x-3）2=0, 解得：x=3 （2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102． 答案：①x2=5， 解得： x=±； ②2x2+3=5， 则x2=1， 解得x=±1； ③x2+2x+1=5， 则（x+1）2=5， 解得x+1=±， 所以x=-1± ④(x+6)2+72=102， 则(x+6)2=51， 解得x+6=±， 所以x=-6± （3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流. 解：我们可以将方程x2+12x-15=0转化为 (x+6)2=51， 两边开平方，得 x+6=±. 因此我们说方程x2+12x-15=0 有两个根x1=-6，x2=--6. 追问：x1,x2都符合原问题的要求吗？ 答案：x1符合，x2不符合 （4）你能概括解方程x2+12x-15=0的思路吗？ 答案：先将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根. 做一做：填上适当的数，使下列等式成立： x2+12x+________=(x+6)2； x2-4x+________=(x-________)2； x2+8x+________=(x+________)2． 答案：36；4；2；16；4 追问：在这些等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 归纳：常数项是一次项系数一半的平方. 例：解方程：x2+8x-9=0． 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9． 两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x+42=9+42， 即(x+4)2=25． 两边开平方，得x+4=±5， 即x+4=5，或x+4=-5． 所以x1=1，x2=-9． 追问：你能说一说解方程的过程吗？ 归纳：首先将常数项移到方程的一边，再通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根. 指出：我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 练习：用配方法解一元二次方程.x2+2x+2=8x+4. 解：移项，得 x2+2x-8x=4-2． 即x2-6x=2． 两边都加(-3)2，得 x2-6x+(-3)2=2+(-3)2， 即(x-3)2=11． 两边开平方，得x-3=±， 即x-3=，或x-3=-． 所以x1=3+，x2=3-． 学生认真读题，思考并根据老师的提高，探究用配方的形式来解一元二次方程. 学生对两个根是否符合原题题意进行讨论. 学生观察后完成填空，并主动探究常数项与一次项系数之间的关系. 学生独立完成例题后，认真听老师的讲解. 学生独立完成后，班内交流. 探索配方法解一元二次方程 认识到方程的根不一定都符合实际题意. 体会完全平方式中常数项与一次项系数之间的关系 掌握用配方法解一元二次方程的过程，并理解配方法的