12.1 一元二次方程课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级上册数学 21.1一元二次方程 知识回顾 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0(a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一 些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问 题的步骤吗？ ◆1.审2.设，3.列4.解5.验；6.答。 只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程 问题探究 要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，求 雕像的下部应设计为高多少米？ 分析： 2-x AC BC 即 BC2 =2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 X x2=2(2-x) B x2+2x-4=0 问题探究 思考： (1十) 1、根据以往的经验，用什么知识来 1卡划 解决这个实际问题？ 205年 206年 2007年 2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x,2005年的产量为a,那么2006年无公害蔬菜产量 为 a+ax=a(1+x) ,2007年无公害蔬菜产量 为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2。 3、你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得：x2+2x1=0(1) 归纳定义 一元二次方程的定义 等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程 ①方程两边都是整式 一元二次方程要素 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数 是2次 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为， ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常 数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a丰0，b,c可以为零 吗？ 当a=0时 bx+c=0 当a≠0，b=0时 ax2+c=0 当a≠0，c=0时 ax2+bx=0 当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0 只要满足a≠0，b,c可以为任意实数 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中 二次项系数a ax2 二次项 一次项系数b bx 一次项 常数项 说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。 同步练习 下列方程那些是一元二次方程？ 1.5X-2=X+1 7x2+6=2x3x+1) 2. =7 12 3. 4. 6x2=x 5.2x2=5y 6.x2=0 同步练习 方程（2a-4)x2-2bx+a=0,在什么条件 下此方程为一元二次方程？在什么条件 下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a =2,b0时是一元一次方程 同步练习 列表填空： 方程 一般形式 二次项 一次项 常数 系数 系数 项 4x2=3x 4x2-3x=0 4 -3 0 (x-1)2-9=0 x2-2x-8=0 1 -2 -8 x(x+2)=3(x+2 x2x-6=0 1 -1 -6