专题22.4二次函数的图象与性质（3）（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版） 专题22.4二次函数的图象与性质（3）y=a（x-h）²（限时满分培优训练） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点式可知，抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线中，其顶点坐标为，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 2．（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标 【答案】D 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及与轴交点个数，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ， ∴A、B不正确，D正确， ∵抛物线开口向上，最小值为1， ∴抛物线与x轴没有交点， ∴C不正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．（2023·全国·九年级假期作业）关于二次函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．开口方向向下，顶点坐标为(0，3) B．当x＝3时，函数有最大值0 C．当x＜3时，y随x的增大而减小 D．开口方向向下，对称轴为y轴 【答案】B 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，0），故选项A、D错误； ∴x＜3时，y随x增大而增大，故选项C错误； x＝3时，y取最大值为0，故选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 4．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知某二次函数，当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得抛物线开口方向和对称轴． 【详解】解：当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线满足条件． 【点睛】本题考查抛物线的增减性．抛物线的增减性与开口方向、对称轴有关． 5．（2022秋·辽宁营口·九年级校考阶段练习）已知点、、都在函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的图像开口向上，对称轴为直线，根据二次函数的性质得在对称轴的左边时，y随x的增大而减小，在对称轴的右边时，y随x的增大而增大，根据点、、三点到对称轴的距离分别为3，2，1得，即可得． 【详解】解：函数的图像开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴的左边时，y随x的增大而减小，在对称轴的右边时，y随x的增大而增大， ∵点、、三点到对称轴的距离分别为3，2，1， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质． 6．（2023·上海·九年级假期作业）关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．图像不经过第一象限 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 【答案】D 【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向下，根据第一象限的特点进行判断即可，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图象的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标，由此即可得答案． 【详解】解：A、∵二次函数中， ∴抛物线开口向下，故该选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，即， ∵第一象限的横纵坐标都为正， ∴该抛物线不经过第一象限，故该选项正确，不符合题意； C、∵抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧的部分是下降的，故该选项正确，不符合题意； D、∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标为，故该选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．当时，抛物线的开口向上，当时，抛物线的开口向下． 7．（2021秋·全国·九年级专题练习）关于抛物线y1＝（1+x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（    ） A．图象y1与y2的开口方向相同 B．y1与y2的图象关于y轴对称 C．图象y2