第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第1章 空间向量与立体几何 单元测试 一、单选题（共8小题） 1．已知向量，，则等于（     ） A．1 B． C．3 D．9 2．已知空间向量，，，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．在空间中，，，，则大小为（    ） A． B． C． D． 4．设是棱长为a的正方体,则有 A． B． C． D． 5．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（    ） A．45° B．60° C．90° D．120° 6．在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．∥平面 B．平面截正方体所得截面为等腰梯形 C． D．异面直线MN与所成角的正弦值为 7．在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（    ）   A． B． C． D． 二、多选题（共4小题） 9．给出下列命题，其中是假命题的是（    ） A．若A，B，C，D是空间中的任意四点，则有 B．是，共线的充要条件 C．若，共线，则 D．对空间中的任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 10．如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量中正确的为（    ） A． B． C． D． 11．在长方体 ，，是线段上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（    ） A．该长方体外接球表面积为 B．三棱锥的体积为定值 C．当时， D．的最大值为1 12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题（共4小题） 13．已知向量，，若向量、的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ． 14．在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角的余弦值是 . 15．在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为 . 16．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是 . 四、解答题（共6小题） 17．在如图所示的多面体中，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，DE/ /CF//BG，CF⊥平面ABCD，AG//EF，且CF=2BG. （1）证明：平面； （2）若菱形的边长是2，，求直线与平面所成角的正弦值. 18.在直角梯形中，，，，为的中点，如图，将沿折到的位置，使，点在上，且，如图． （1） 求证：平面； （2）求二面角的正切值． 19．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，． (1)求证：//平面； (2)若，求三棱锥的体积． 20．图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.    (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 21．如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． (1)若为的中点，求证：平面； (2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 22．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第1章 空间向量与立体几何 单元测试 一、单选题（共8小题） 1．已知向量，，则等于（     ） A．1 B． C．3 D．9 【答案】B 【解析】根据模长公式求解即可. 【详解】由题,故. 故选：B 【点睛】本题主要考查了空间向量的模长计算,属于基础题型. 2．已知空间向量，，，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用向量垂直