专题1.4 充分条件和必要条件（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题1.4 充分条件和必要条件 知识梳理 1.推出符号“⇒”的含义 (1)一般地,“若p,则q”为真命题,即如果p成立,那么q一定成立,记作“p⇒q”。 (2)如果“若p ,则q”为假命题,即如果p成立,那么q不一定成立,记作“pq”。 2.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q。这时,我们就说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。 如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。 3.逆命题 将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题。 4.充要条件 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q。此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件。显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件。 例题精讲 充分条件与必要条件的判断 已知实系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列结论中正确的是（　　） ①Δ＝b2﹣4ac≥0是这个方程有实根的充分条件． ②Δ＝b2﹣4ac≥0是这个方程有实根的必要条件． ③Δ＝b2﹣4ac≥0是这个方程有实根的充要条件． ④Δ＝b2﹣4ac＝0是这个方程有实根的充分条件． A．③ B．①、② C．①、②、③ D．①、②、③、④ 已知，则是的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 已知为非零实数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件添加条件 已知，则的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是　　 A．或 B．或 C．或 D． 成立的充要条件是　　 A． B． C． D．或 对于命题，命题：方程有两个同号且不等实根，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件．你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知有、、、四个命题，其中为的必要条件，为的充分条件，为的必要条件，为的必要条件．若增加条件使得、、、中的任意一个命题均为、、、四个命题的必要条件，则这个条件可以为　　 A．为的必要条件 B．为的必要条件 C．为的充分条件 D．为的必要条件 充要条件的证明 求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是． 求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 求参数范围 设；，若是的充分不必要条件，则　　 A． B． C． D． 已知集合，，，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 设，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为　　 A． B．， C． D．， 关于的不等式有实数解的一个充分条件是 　 ．（写出一个满足条件的的取值范围即可） 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是 　 ． 设命题：实数满足，命题：实数满足． （1）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 设集合，集合． （1）已知，若为真命题，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． ，，非空集合． （1）时，求； （2）若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“，，成等比数列”的一个必要条件是：①； ②； ③．其中正确命题序号是　　 A．① B．③ C．①③ D．②③ 3．若，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“”是”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于实数，，且是的　　 A