专题1.2 集合的关系（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题1.2 集合的关系 知识梳理 1.子集的相关概念 (1)子集、真子集、集合相等概念。 ①子集的概念。 文字 语言 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素,都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 符号 语言 A⊆B(或B⊇A) 图形 语言 Venn图:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。 ②集合相等。 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B,也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B。 ③真子集的概念。 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A)。 (2)空集。 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀。规定:空集是任何集合的子集。 2.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A。 (2)对于集合A,B,C: ①若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C; ②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C; ③若A⊆B,A≠B,则A⫋B。 例题精讲 集合间的关系 下列五个写法：①，2，；②；③，1，，2，；④；⑤，其中错误写法的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 下列各式中，正确的个数是　　 ①，1，；②，1，，1，；③，1，； ④；⑤，；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 已知集合是四棱柱，是长方体，是直四棱柱，是正四棱柱，集合，，，之间的关系为　　 A． B． C． D． 已知集合，，则　　 A． B． C． D． 已知集合，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 已知，，则集合、之间的关系为　　 A． B． C． D． 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 满足条件，，2，3，4，5，6，的所有集合的个数是　　 A．32 B．31 C．16 D．15 已知，，，2，6，7，，且，满足这样的集合的个数　　 A．6 B．7 C．8 D．9 设，，则　　 A． B． C． D． 已知集合，，集合，，则　　 A． B． C． D． 已知集合，，，若，则的取值集合为　　 A． B． C． D． 已知集合，4，，，，若，则实数组成的集合为　　 A． B．， C．，0， D．，0，1， 已知集合，，若，则的取值范围为　　 A． B．， C． D．， 设集合，，，，，若，则　　 A．2 B．1 C． D． 已知集合，，若，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 已知集合，，若，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 已知集合，，若，则实数的值构成的集合是　　 A． B．， C． D． 集合中的子集问题 设集合，，则的子集数量是　　 A．8 B．7 C．32 D．31 已知集合，则集合的子集个数为　　 A．4个 B．8个 C．16个 D．32个 已知集合，3，，且中至多有一个奇数，这样的集合的个数为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 设集合，则集合的非空真子集的个数是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 集合相等 下列集合中表示同一集合的是　　 A．， B．，，， C．， D．，， 下列集合与集合，相等的是　　 A． B． C．， D．， 下列集合与集合，相等的是　　 A． B．， C． D． 下列集合中表示同一集合的是　　 A．， B．，，， C．， D．，， 已知实数集合，，，，，，若，则　　 A． B．0 C．1 D．2 已知集合，，，，，，若，则实数的取值集合为　　 A．，0， B．， C．，1， D．，1， 已知集合，，，，，，若，则　　 A． B．0 C．1 D．2 集合，，则　　 A． B．0 C．1 D．2 已知，0，，，且，则 ． 集合间的关系求参数 若集合中只有一个元素，则实数的值为　　 A．0或1 B．1 C．0 D． 已知集合，，若，则实数的值为　　 A．或 B． C．或0 D．或0 设集合，． （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求实数的取值范围． 已知集合，．若，求实数的取值范围． 已知，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 已知全集为实数集，集合，． （1）若，求图中阴影部分的集合； （2）若，求实数的取值范围． 已知集合，． （1）当时，写出所有满足条件的集合； （2）若，求实数的取值范围． 课后作业 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．已知集合，，，则有　　个真子集． A．3 B．16 C．15 D．4 3．下列集合中表示同一集合的是　　 A．， B．，，， C．， D．，， 4．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 5．设集合，，均为非空集合．