专题1.1 集合的概念（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题1.1 集合的概念 知识梳理 1.元素与集合的概念 (1)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。 (2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。 (3)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A a∈A a属于 集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A a∉A a不属于 集合A 3.常用数集及表示符号 名称 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 N N*或N+ Z Q R 5.列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法。 6.描述法 (1)设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}。 (2)具体步骤: ①在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围。 ②画一条竖线。 ③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 例题精讲 集合的概念 下面四个命题正确的是　　 A．10以内的质数集合是，3，5， B．0与表示同一个集合 C．方程的解集是， D．由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2， 下列说法正确的是　　 A．高一年级全体高个子同学可以组成一个集合 B． C．， D．符合条件，，，，，，集合有4个 请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 ． ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式的所有正整数解． 元素与集合的关系 下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 已知集合，，，则中元素的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 已知集合，，下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 已知集合，，，，则　　 A． B． C．或 D．3 设集合，，若，则实数　　 A．0 B． C．0或 D．0或1 已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为　　 A． B．2 C． D．0 已知集合，问： （1）若集合中至多有一个元素，求的取值范围； （2）若集合中至少有一个元素，求的取值范围． 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有（除数，则称是一个数域，则下列集合为数域的是　　 A． B． C． D．， 已知实数集，，，，定义（A），，． （Ⅰ）若，0，1，，求（A）； （Ⅱ）若（A），，，，12，18，，求集合； （Ⅲ）若中的元素个数为9，求（A）的元素个数的最小值． 集合的表示 二元一次方程组的解集是　　 A． B． C． D． 方程组的解集是　　 A．， B．， C．， D． 关于，的方程组的解集，不正确的说法是　　 A．当时解集是空集 B．必定不是空集 C．可能是单元素集合 D．当时解集是无限集 下列说法中不正确的是　　 A．0与表示同一个集合 B．集合，与表示同一个集合 C．方程的所有解的集合可表示为，1， D．集合 不能用列举法表示 集合，用列举法可以表示为　　 A．， B．，2，4，5，6， C．，，，，3， D．，，，，2，3， 用列举法表示 ． 用列举法表示集合 ． 集合，，，，用描述法可表示为　　 A．， B．， C．， D．， 集合，，5，，9，，，用描述法表示正确的是　　 ①，； ②，； ③，． A．③ B．①③ C．②③ D．①②③ 用列举法可将集合，，，表示为　　 A．， B． C．， D．，，， 集合中的含参问题 若集合中只有一个元素，则实数 ． 已知集合，，若集合中至多只有一个元素，则的取值范围是 ． 已知集合． （1）若中只有1个元素，求实数的取值范围； （2）若关于的方程存在两个不相等实根且．求实数的值与集合． 数集满足条件：若，则． （1）若，求集合中一定存在的元素； （2）集合内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合中的元素个数的所有可能值，并说明理由． 已知由实数组成的集合，，又满足：若，则． （1）设中含有3个元素，且，求； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3）中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 集合的综合运用 已知，，均不为0，则的所有可能的值组成的集合是 ． 已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合 ． 定义两种新