专题1.5 全称量词和存在量词（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称量词和存在量词 知识梳理 1.全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示。 (2)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。 (3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x)。 (4)全称量词命题的真假判断:要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题。 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示。 (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。 (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x)。 (4)存在量词命题的真假判断:要判定存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题。 3.全称量词命题的否定 全称量词 命题p p 结论 ∀x∈M, p(x) ∃x∈M, p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 4.存在量词命题的否定 存在量词 命题p p 结论 ∃x∈M, p(x) ∀x∈M,􀱑p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 例题精讲 全称量词和存在量词的判断 下列语句不是全称量词命题的是　　 A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一（1）班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 下列命题中，是全称量词命题的有　　 A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立 C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分 下列命题中，不是全称量词命题的是　　 A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 全称量词和存在量词的真假判断 要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)。 判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性。若找到一个元素x∈M,使p(x)成立,则该命题是真命题;若不存在x∈M,使p(x)成立,则该命题是假命题。 下列命题中是真命题的为　　 A．，使 B．， C．， D．，使 关于命题“，”．下列判断正确的是　　 A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题 C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题 在下列命题中，真命题有　　 A．， B．是有理数 C．，，使 D．， 下列是存在量词命题且是假命题的是　　 A．， B．， C．，， D．， 对于下列命题，其中为真命题的是　　 A．所有的素数都是奇数 B．是无理数，是无理数 C．在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与轴不相交 D．命题“至少有一个整数，使得为奇数”的否定 全称量词和存在量词的否定 命题：“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 命题“∀x∈[0，+∞），x2﹣2020cosx＞0”的否定为（　　） A． B． C． D． 命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为　　 A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和 命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是　　 A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直 C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直 已知命题是无理数，是无理数．则的否定是　　 A．是无理数，是有理数 B．是无理数，是有理数 C．是无理数，是有理数 D．是无理数，是有理数 求参数的取值范围 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 　 ． 命题“，，”是真命题的充要条件是　　 A． B． C． D． 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．