第2章 3. 单 摆-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册笔记(教科版)

第二章机械振动。 (1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度 和动能的变化步调相反。 (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。 (3)最大位移处是速度方向变化的转折点。 (4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某 一位置的有向线段，位移起点是平衡位置。 【典例】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是 (2)该小球的振动是否为简谐运动？（不计空气阻力） 【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。 (2)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h,设 弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得k=mg ① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F▣=mg一k(x十h)② 将①代入②式得F。=一kx,可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。 【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动 【方法指导】判断是否为简谐运动的方法 (1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。 (2)在振动过程中任选一个位置（平衡位置除外），对振动物体进行受力分析。 (3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。 (4)判定振动方向上合外力（或加速度）与位移关系是否符合F=一k红（或a= m),卷 符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。 3单摆 1.运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度≠0，半径方向 都受向心力。 (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置， 轨迹的切线方向都受回复力。 2.摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2=Gcos0,F一G2的作用就是提供摆球绕O做变速圆周运动的向心力： 物理· ☑笔记&必记 G=Gsin0的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2=G,G=0,此时F应大于G,F一G提供向心力，因此，在平 衡位置，回复力F=0,与G=0相符。 (3)单摆的简谐运动 在0很小时（理论值为<5），sin0=tan号，G=Gsin0=坚x, G方向与摆球位移方向相反，所以有回复力FM=G,=一mx=一kx(k=坚)， 因此，在摆角0很小时，单摆做简谐运动。 3.摆长！的确定 实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即=。十 号山为摆线长，d为摆球直径。 4.单摆的周期 单摆做简谐运动的周期T与摆长（的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根 成反比，而与振幅、摆球质量无关。计算单摆周期的公式为T=2红√安 5.重力加速度g的变化 (1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定 由g一G知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因 此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。 (2)g还由单摆系统的运动状态决定 如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为，此时摆球处于超重状态，沿 圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g'=g十a。 (3)g还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力 在圆弧切线方向的分力，所以也有g'的问题。 【典例1】（多选）下列关于单摆的说法正确的是() A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大 位移处运动到平衡位置时的位移为零 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 ·物理 第二章机械振动 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 E.摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力 【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为 A,在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆孤切线方向的分力提供， 合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确：摆球经过最低，点（摆动的平衡位置） 时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误；在最高，点时 向心力为零，合力等于回复力，选项E正确。 【答案】ACE 【精准提示】对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是 指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsn0提供的，不可误 认为回复力是重力G与摆线拉力F的合力。 【典例2】如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上