1.5.1 有理数的乘方（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.5.1 有理数的乘方 1. 理解有理数的乘方的意义，并能进行乘方运算 2. 掌握有理数的混合运算顺序,并能熟练、正确地进行计算 3. 借助生活进一步感受较大的数,并能用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 4. 了解近似数的意义，能按要求取近似数 知识点一 有理数乘方的意义 1. 乘方的定义 求个相同因数的积的运算,叫做乘方. 一般地，，记作，读作“的次方”． 当 看作的次方的结果时,也可读作“的次幂” 2. 乘方的意义 乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数,是指因数的个数. (1) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如就是,就是,指数1通常省略不写,指数是2时读作平方,指数是3时读作立方. (2) 乘方与幂不同,乘方是一种运算,幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系. 注意：底数是负数或分数时要加括号 即学即练 （2023春·北京朝阳·七年级校考期末）的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ． 知识点二 有理数乘方运算的符号规律 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是0 在进行乘方运算时,应将乘方运算转化为乘法运算来完成,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值 归纳 (1) 任何数的偶次幂都是非负数，即. (2) 1的任何次幂都是 1. (3) -1的偶次幂是1，即;-1的奇次幂是-1,即. (4) (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即若 a+b=0,则; (5) (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即若a+b=0,则 即学即练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 知识点三 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行. 即学即练 （2023秋·河南周口·七年级校考期末）（1）； （2）． 题型一 有理数幂的概念理解 例1 （2023秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 举一反三1 （2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）若一个幂的底数为5，指数为3，则这个幂写作 （只写形式，不计算结果） 举一反三2 （2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，，，的大小关系为 （用“<”号连接）． 题型二 有理数的乘方运算 例2 （2023秋·四川眉山·七年级统考期末）若，则 ． 举一反三1（2023春·北京朝阳·七年级校考期末）下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 举一反三2（2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（  ） A． B． C． D． 题型三 有理数乘方逆运算 例3 （2023秋·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期末）若，则的值为（  ） A． B． C． D． 举一反三1 （2023春·广西崇左·七年级统考期末）若，，且，，则的值为 ． 举一反三2 （2023秋·河南安阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则a是正数 B．若，，则 C．倒数等于它本身的数是1 D．若，则 题型四 乘方运算的符号规律 例4 （2023秋·河北唐山·七年级统考期末）下列各数为负数的是（ ） A． B． C． D． 举一反三1 （2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·福建莆田·七年级统考期末）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五 乘方的应用 例5 （2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知，则的值为（    ） A．10 B．不能确定 C． D． 举一反三1 （2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）一条长的钢丝，第一次剪的去钢丝的，第二次剪去剩下钢丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下钢丝的长度是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·四川达州·七年级统考期末）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算此处不用作答） 试一试：仿照