2014-2015学年华东师大版九年级数学下册课件：27.3 圆中的计算问题（2份打包）

27.3 圆中的计算问题 （第1课时） 问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14 ） 分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈ =157.0（米）. 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。 探索： （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_______； （2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_______； （3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______； （4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______； （5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______． 图23.3.4 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： 扇形： 定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 提问： 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？ 探 索 （1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________； （2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________． 结论： 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为： 因此扇形面积的计算公式为 或 图23.3.5 小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 答案： ； 240°， 例题讲解 例1　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）． =52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 ＝30.47（厘米）。 解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？ A B C 课堂小结： 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。 再　见　碑 $$ 27.3 圆中的计算问题 （第2课时） R 回顾 图23.3.6 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做 圆锥的高.如图中的h. 圆锥的母线有几条？ 无数条 O P A B r h a 圆锥的再认识 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系? O P A B r h a a、h、r 构成一个直角三角形 思考 图23.3.6 填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______ 5 6 圆柱侧面展开图 1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。 2.圆