1.3.2 正方形的性质与判定（2） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3.2 正方形的性质与判定（2） 第一章 特殊平行四边形 复习回顾 1、正方形的定义： 2、正方形的性质： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等. 定理:正方形的对角线互相垂直平分且相等. 3、正方形的对称性： 既是轴对称图形,又是中心对称图形. 学习目标 1.掌握正方形的判定方法，并能应用; 2.理解中点四边形与原四边形对角线的内在联系. 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 情景引入 只要确保剪口线与折痕成45°角即可 有一个角是直角 对角线互相垂直 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相垂直且相等 有一组邻边相等 对角线相等 议一议 1.正方形有哪些判定定理？你能给出证明吗？ 正方形的判定定理 （1）有一组邻边相等、并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形.（定义） （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. （3）对角线互相垂直的矩形是正方形. （4）有一个角是直角的菱形是正方形. （5）对角线相等的菱形是正方形. （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形. （1）有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：如图矩形ABCD，AB=AD， 求证：矩形ABCD是正方形， 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）． 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD ∴四边形ABCD是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD. 又∵AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD 又∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形． 求证：四边形ABCD是正方形． 已知：四边形ABCD是矩形，且AC⊥BD 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD ∴四边形ABCD是正方形 （3）有一个角是直角的菱形是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是平行四边形， AB=AD 又∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是正方形．（正方形的定义） 求证：四边形ABCD是正方形． 已知：四边形ABCD是菱形，且∠ABC=90°     几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 （4）对角线相等的菱形是正方形  证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD， ∴四边形ABCD也为矩形， ∴四边形ABCD是正方形． 已知：四边形ABCD是菱形，且AC=BD  求证：四边形ABCD是正方形． 几何语言：∵四边形ABCD是菱形，AC=BD ∴四边形ABCD是正方形 平行四边形 正方形 一组邻边相等 且一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (以平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 （或：对角线相等） （或：对角线垂直） 例2:在矩形ABCD中,BE平分∠ABC , CE平分∠DCB    BF//CE,CF//BE ,求证:四边形BECF是正方形. 2．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（　　） A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD 自学检测 C 1．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③ C 3、(P25知识技能3）在正方形ＡＢＣＤ中，点E，F，G，H分别在它的四条边上上，且ＡE＝ＢF＝ＣG＝ＤH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？ 自学指导 平行四边形 菱形 矩形 正方形 2.请完成表格： 原四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 中点四边形 形状 阅读P23页做一做及议一议，完成下列问题 1.任意四边形的中点四边形是什么四边形？试探索之. 自学检测 原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 请完成下列表格： 依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ 归纳：决定中点四边形的形