1.3.1 正方形的性质与判定（1）课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3.1 正方形的性质与判定（1） 第一章 特殊平行四边形 几种特殊平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性 矩形 四个角都是直角 互相平分 且相等 既轴对称 又中心对称 菱形 对边平行、 四边相等 对角相等、 邻角互补 互相垂直平分 且平分对角 复习回顾 对边平行 且相等 既轴对称 又中心对称 学习目标 1.掌握正方形的定义和性质，并能熟悉应用 2.明确平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系与区别 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 几何语言： 在 ABCD中， AB=AD，∠A=90° ∴ 四边形ABCD是正方形 2 2 3 3 2.5 2.5 1、观察下面特殊平行四边形有什么样的共同 特征？ 学习新知 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 正方形定义: 2.正方形是矩形吗？是菱形吗？它具有哪些性质？ 学习新知 正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 正方形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 正方形的四条边相等 正方形的四个角都是直角 每一条对角线平分一组对角. 2、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 =菱形性质 矩形性质 正方形的性质 6 正方形有几条对称轴？ 正方形有4条对称轴 想一想： 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 自学检测 3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm，面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　 6cm 36cm2 例1:如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由.                                       延长BE交DF于点M，  ∵四边形ABCD是正方形 ∴BC=CD，∠DCB=∠DCF=90° 又∵CE=CF ∴△BCE≌△DCF ∴BE=DF，∠MBF=∠CDF 又∵∠CDF+∠F=90° ∴∠MBF+∠F=90° ∴∠BMF=90° ∴BE⊥DF 解： BE=DF，BE⊥DF. 理由如下： M 已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： ∴DM=DF ∴Rt△CDM≌Rt△ADF　(AAS) 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=90° ∴∠1＝∠2 ∵∠CMD＝∠AME ∴∠ADC＝∠AEM＝90° ∵CE⊥AF 四边形ABCD是正方形 ∴∠MFD＝45° 例题变式： 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，特殊的菱形。 特殊平行四边形的性质 ③对角线相等 小结 本节课你有何收获？ 1、正方形的定义： 2、正方形的性质： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等. 定理:正方形的对角线互相垂直平分且相等. 2、如图1，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形， 则∠AEB为（　） 当堂训练 D 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性 质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 A 3、如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点 连线EF为边正方形EFGH的周长为（　） B A D B C E 图1 图2 A．45° B．55° C．60 D．75° 5．如图2，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（　　） D 4.如图1所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 Ａ 图1 图2 6、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交