1.2.1矩形的定义与性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义与性质 第一章 特殊的平行四边形 1.能说出矩形的概念及其与平行四边形的关系. 2.会证明矩形的性质定理. 3.能应用矩形的性质定理解决相关问题. 学习目标 问题:观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形, 请你说一说它们的特殊之处. 矩形：有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 直角 新课引入 猜一猜：观察身边的矩形，猜想矩形会有哪些性质呢？ 边： 角： 对角线： 对称性： A B C D O 重点探索 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行) ∴∠ABC+∠BCD=180° 又∵∠ABC = 90° ∴∠BCD = 90° 矩形的四个角都是直角，且对角线相等. 已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. （2）AC=DB. A B C D O ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90° 证明猜想 (2)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC(矩形的对边相等) 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AC=DB. A B C D O 已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相交于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. （2）AC=DB. 1.矩形的四个角都是直角. 几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 2.矩形的对角线相等. 几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=DB. 矩形的性质定理 A B C D O 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考：   矩形是不是轴对称图形?如果是,那么它有几条对称轴? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： 条. 既是中心对称图形又是轴对称图形 2 重点探索 边：邻边互相垂直 角：四个角都是90° 对角线：相等 对称性：是轴对称图形 边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：相互平分 对称性：是中心对称图形 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳新知 已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点E. BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？ 据此，你能猜想得到什么样的结论呢？ A B C D E 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE= AC 1 2 斜边的中线 议一议 A B E 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. C D 证明思路：作矩形ABCD 已知：如右图,在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点. 求证：BE= AC. 1 2 三角形 四边形 证明猜想 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 , 求矩形对角线的长. A B C D O 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD(矩形的对角线相等) OA= OC= AC,OB = OD = BD (矩形对角线相互平分) ∴OA = OD. ∵∠AOD=120° ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30° 又∵∠DAB=90° （矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 例题练习 提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60° → OA=OB=AB → AC=2OA=2×2.5=5. 你还有其他解法吗？ 平行四边形 对称性：矩形是轴对称图形和中心对称图形 角：矩形四个角都是直角 对角线：矩形的对角线相等且互相平分 矩形 矩形特殊性质 有一个角是直角 转化 直角三角形 等腰三角形 谈一谈，这节课你有什么收获呢？ 矩形 边：邻边互相垂直 课堂小结 1.下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 D 课堂检测 2. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC , BD交于点O ,已知∠AOB=60° , AC=16, 则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 D O A B C D