1.1.3菱形的应用(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质和判定 第一章 特殊的平行四边形 第3 课时 菱形的应用 学习目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。 知识回顾 例1 如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，求AC的长。 ☆回忆：菱形有哪些性质？ 知识回顾 2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . ☆回忆：菱形有哪些判定？ 一组邻边相等 AC⊥BD 3. 菱形ABCD的面积如何计算？ S菱形ABCD=S△ACD+S△ABC=AD·BF(底×高) S菱形=对角线乘积的一半=底×高 知识应用 【变式】如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长是 8 cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 解：（1）∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC，AC⊥BD，AD∥BC. ∴∠ABC +∠BAD = 180°. ∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2， ∴∠ABC = ×180° = 60°. ∴ △ABC 是等边三角形，∠ABO = ∠ABC = 30°. ∵ 菱形 ABCD 的周长是 8 cm，∴ AB = 2 cm. ∴ OA = AB = 1 cm，AC = AB = 2 cm. ∴ BD = 2OB = cm . = ×2× = （cm2）． （2）S菱形ABCD = AC•BD 综合应用 做一做 如图的两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 如图，若两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是什么图形？为什么？ 菱形 课堂小结 菱形的性质与判定的综合性问题 菱形的面积 综合运用 菱形面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半 课堂检测 课本P9--随堂练习 变换条件：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，CE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝CE，连接 AF 课堂检测 课本P9--习题1.3 拓展提升 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积． 拓展提升 2.如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，连接 EF． （1）求证：四边形 ABEF 为菱形； （2）AE，BF 相交于点 O，若 BF = 6，AB = 5，求 AE 的长． 证明：（1）由尺规作∠BAF 的平分线的过程可得 AB = AF，∠BAE =∠FAE. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC. ∴∠FAE =∠AEB. ∴∠BAE =∠AEB. ∴ AB = BE. ∴ BE = FA. ∴ 四边形 ABEF 为平行四边形. ∵ AB = AF，∴ 四边形 ABEF 为菱形. （2）∵ 四边形 ABEF 为菱形， ∴ AE⊥BF，BO = FB = 3，AE = 2AO． 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 AO = 4， ∴ AE = 2AO = 8． $$