专题03 正方形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 正方形的性质与判定（八大类型） 【题型1 正方形的性质】 【题型2 正方形的判定】 【题型3 矩形的性质与判定综合运用】 【题型4 正方形中最小值问题】 【题型5 正方形-对角互模型】 【题型6 正方形-半角互模型】 【题型7 正方形-手拉手模型】 【题型8 正方形-十字架模型】 【题型1 正方形的性质】 1．（2023春•增城区期中）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB度数为（　　） ​ A．10° B．15° C．22.5° D．30° 2．（2023春•鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 3．（2023春•张北县校级期中）四边形ABCD是正方形，E为CD．上一点，连接AE，过B作BF⊥AE于E，∠ABF＝30°且，则正方形ABCD的周长为（　　） A． B． C．24 D．6 4．（2023•官渡区校级模拟）用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形ABCD，测得BD＝10cm，活动学具成图（2）所示的四边形ABCD，测得∠A＝120°，则图（2）中BD的长是（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 5．（2023•龙川县一模）如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设∠CBE＝x°，∠AFP＝y°，则y与x的关系为（　　） A．y＝x B．y＝2x C．y＝180﹣x D．y＝90﹣x 6．（2023•巧家县一模）如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为线段BC的中点，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B． C．1 D．2 7．（2023•新华区模拟）一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A．α﹣45° B．α﹣90° C．270°﹣α D．180°﹣α 8．（2023春•苏州期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE＝35°，则∠CFD的度数为（　　） A．80° B．70° C．75° D．45° 9．（2023•碑林区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF，若AP＝5，则EF＝（　　） A．5 B．5 C．2.5 D． 10．（2023•五华区校级模拟）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　） A．cm2 B．50cm2 C．cm2 D．25cm2 11．（2023春•天津期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，点F分别是BC，AB上的点，连接DE，DF，EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝1，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 12．（2022春•汉阴县期末）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．（2022春•新泰市期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CE2＝EF2.其中正确的为 　 　.（将正确的序号都填入） 14．（2022春•长春期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为　 　cm． 【题型2 正方形的判定】 15．（2023春•黄埔区期中）下列说法错误的是（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 16．（2023•雁塔区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（　　） A．CD＝AD B．OD＝CD C．BD＝AC D．∠AOB＝60° 17．（2022春•铁岭县期中）小明在