1.1.1菱形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质和判定 第一章 特殊的平行四边形 第1 课时 菱形的性质 学习目标 1.通过观察分析图形，能说出菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 知识回顾 回顾1：什么样的四边形是平行四边形？ 边： 角： 对角线： 对称性： 面积： 中心对称图形 回顾2：平行四边形具有哪些性质？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 两组对边平行且相等 对角相等，相邻的两个角互补 对角线互相平分 底×高 新课引入 欣赏下面图片，图片中的图形有你熟悉的吗？ 观察：课本P2，可测量课本图片 思考：与一般平行四边形相比较，它们特殊在哪里？ 平行四边形 菱形 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 四边形 平行四边形 菱形 菱形的定义 做一做 问题1：菱形是轴对称图形吗? 问题2：菱形有几条对称轴？ 问题3：菱形的对称轴有什么关系？ 问题4:你能找出哪些相等的线段、相等的角？ 问题5：菱形中有哪些特殊三角形？ 活动二 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC ，OB=OD 相等的角：∠DAB=∠BCD， ∠ABC=∠CDA， ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90° ∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD 直角三角形： Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD， Rt△DOA 全等三角形： 重点探索 菱形的性质 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边有什么数量关系? 菱形的两对角线有什么位置关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直. 1.菱形具有平行四边形的一切性质 2.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 3.菱形的四条边相等 4.菱形的两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角 如何证明？ 菱形的性质 定理证明 已知： 求证： 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. ∴ AO⊥BD，AO平分∠BAD， 还有其他证明方法吗？ 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. (1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长和面积． 注意菱形中勾股定理的应用 例题练习 菱形的面积：等于其对角线乘积的一半. 重要发现 例题练习 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，∠BAD=60°，BD=6 ，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形. 过关练1. 如图，在菱形 ABCD中，AC 、BD 相交于点O，E为AB 的中点，并且DE⊥AB ，若AB=2a，求： (1) ∠ABC的度数； (2) 对角线AC的长； (3) 菱形ABCD的面积． 例题练习 【随堂练习】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5cm ， AO=4cm ，求BD的长. 例3．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF． 证明：∠BEC=∠FDA，∠AFD=∠CFE． 过关2. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形.上述结论中正确的序号有 ．(把你认为正确的序号都填上) 课堂小结 菱形 菱形的性