1.3.2正方形的判定 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质和判定 第一章 特殊的平行四边形 第2 课时 正方形的判定 学习目标 1.经历猜想、证明正方形的几种判定方法的过程，能准确说出正方形的判定定理，并能用几何语言表示； 2.会运用正方形的判定定理进行有关的论证和计算； 3.通过探究中点四边形的形状，会灵活应用特殊的平行四边形的性质和判定，并能对中点四边形的形状规律进行总结. 复习回顾 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 定义： 性质 平行四边形 菱形 矩形 正方形 对边平行且相等 四边相等 四角相等 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 复习回顾 新课探究 1.特殊的矩形 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 从边出发： ∵矩形ABCD，AB=BC ∴矩形ABCD是正方形 思考：从对角线出发，是否成立？如何证明？ 定理证明 证明：对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：如图,在矩形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线,AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=CO ∵AC⊥DB ∴DO垂直平分AC ∴ AD=CD ∴矩形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) A B C D O 新课探究 2.特殊的菱形 从角出发： ∵菱形ABCD，∠A=90° ∴菱形ABCD是正方形 思考：从对角线出发，是否成立？如何证明？ 菱形 正方形 一个角是直角 对角线相等 定理证明 A B C D O 证明：对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC，DB是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=CO,BO=DO,AC⊥DB ∵AC=DB ∴ AO=BO=CO=DO ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∠BAO=∠DAO=45° ∴∠BAD=∠BAO+∠DAO=90° ∴菱形ABCD是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形) 归纳总结 对角线互相垂直的矩形是正方形 ∵矩形ABCD，AC⊥DB ∴矩形ABCD是正方形 对角线相等的菱形是正方形 ∵菱形ABCD，AC=DB ∴菱形ABCD是正方形 正方形的判定定理： 有一组邻边相等的矩形是正方形. 有一个角是直角的菱形是正方形. ∵矩形ABCD，AB=BC ∴矩形ABCD是正方形 ∵菱形ABCD，∠A=90° ∴菱形ABCD是正方形 A B C D O 能否理清三者之间的关系？ 归纳总结 正方形的判定定理： 新课讲授 任意四边形ABCD，连接各边的中点形成的四边形EFGH叫做中点四边形 任意四边形的中点四边形形状是___________ 平行四边形 如何证明？ 1. 如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点．求证：所得的四边形EFGH是平行四边形． ∵E，H是中点， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴EH BD. 同理FG BD， ∴EH FG. 证明：如图，连接BD. 新知探究 思考：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 原四边形的形状可以是？ 平行四边形 菱形 矩形 正方形 四边形 与原四边形的哪些线段有关系？ 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 总结归纳 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形 对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形 课堂小结 中点四边形 原图形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 中点四边形 原图形 中点四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 1. 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (　　) 　A. ∠D＝90° 　B. AB＝CD 　C. AD＝BC 　D. BC＝CD D 2.已知在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 (　　) 　A. AB∥