1.2.2矩形的判定 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 1.2 矩形的性质和判定 第2课时 矩形的判定 1．能够用自己的语言描述并证明矩形的判定方法． 2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题. 学习目标 一个角是直角 平行四边形 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的对边平行且相等，邻边垂直. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 矩形 知识回顾 对称性 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形. 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。 （1） 随着 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 做一做 证明： 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 四边形ABCD是矩形. 已知: 求证: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = DC, BC = CB ∵AC = DB ∴ △ABC≌△DCB (SSS) ∴∠ABC = ∠DCB ∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180° ∴ ∠ABC = 90° ∴ 平行四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 证明猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 Administrator (A) - 对角线相等的平行四边形是矩形. 在▱ABCD中， ∵AC=BD ∴▱ABCD是矩形 归纳总结 几何语言描述： 矩形的判定定理： 问题1 前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，那么它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 问题探究 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 已知： 求证： 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° ∴AD∥BC , AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 A B C D 证明猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 四边形ABCD是矩形. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 矩形的判定定理： 几何语言： A B C D 归纳总结 有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. 议一议 你有什么方法检查教室刚安装的窗框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你会怎么检查？请说明方法的合理性。 例1.如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求▱ABCD的面积 例题练习 例题练习 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行判断计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 课堂小结 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 （3）有一个角是直角的四边形是矩形 （5）有三个角是直角的四边形是矩形 （6）四个角都相等的四边形是矩形 （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形 × × × × √ √ √ √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形 课堂检测 2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，CM∥BD,DM∥AC。 求证:四边形OCMD是矩形 A B C D O M 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发，沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发，沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动。点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。 (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 能力提升 $$