四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

沫若中学2022级高二上期入学考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D．60 2．复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上 C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 4．已知是第二象限角，则（   ） A．是第一象限角 B． C． D．是第三或第四象限角 5．如右图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）   A．10km B．20km C．km D．km 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）   A． B． C． D． 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（    ） A．平均数为5 B．众数为5 C．中位数为5.5 D．方差为 10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ） A．与互斥 B． C．与对立 D．与相互独立 11．给出下列命题，其中假命题为（    ） A．两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； B．若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； C．若与同向，且，则； D．为实数，若，则与共线. 12．科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（    ） A．第天时情绪曲线处于最高点 B．第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交 C．第天到第天时，体力曲线处于上升期 D．体力曲线关于点对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为 . 14．已知平面向量，，.若，则x＝ . 15. 已知，则的值为_________． 16．在中，，，，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题10分） 已知，且是第二象限角． (1)求，的值； (2)化筒求值：． 18．（本小题12分） 已知平面向量、，，，且与的夹角为． (1)求； (2)求； (3)若与垂直，求的值． 19．（本小题12分） 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如右图所示的频率分布直方图： (1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； (3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 20．（本小题12分） 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率： (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 21．（本小题12分） 已知函数，且 . 从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答