第21章 二次函数——二次函数概念及基本图像 讲义 - 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

二次函数概念及基本图像 【知识点1 二次函数的概念】 一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 【知识点2 二次函数的取值范围】 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 【题型1 二次函数概念】 【例1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝-2x（x-2）+2x2+1;⑥y＝x2+﹣1；⑦y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 【例3】已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数. 【变式1】观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x； ⑤；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有　 　． 【变式2】 关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10 C．一次项是100 D．常数项是20000 【变式3】 一个二次函数y＝（k﹣1）2x﹣1． （1）求k值；（2）求当x＝0.5时y的值． 【练习1】下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【题型2 根据实际问题列二次函数】 【例4】某农机厂四月份生产零件40万个，五、六月份生产零件为y万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么y与x满足的函数关系为（　　） A．y=40（1+x）2 B．y=40（1+x）+40（1+x）2 C．y=40（1+2x） D．y=40+40（1+x）+40（1+2x） 【例5】如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：　 　（并写出自变量的取值范围） 例5 变式2 【例6】某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x） 【变式1】某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝_____________. 【变式2】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x C．yx2+25x D．yx2+26x 【变式3】经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设售价x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_______________. 【练习1】如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求： （1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）当x＝3时，求△PBE的面积. 【练习2】 某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息： ①每个零件的