1.4.2 有理数的除法（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.4.2 有理数的除法 1. 了解有理数除法的意义,理解有理数除法与乘法的互逆关系 2. 掌握有理数的除法法则,能运用法则熟练地进行有理数除法运算以及四则混合运算. 3. 通过利用有理数除法法则进行运算的过程,体会转化的数学思想 知识点一 有理数除法法则 法则1： 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.用公式表示为（除数一定不能为0哦!） 法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 提示 (1) 有理数除法没有交换律、结合律,更没有分配律. (2) 两个数相除,若商是 1,则这两个数相等;若商是 -1,则这两个数互为相反数. (3) 任何数除以1都得原数;任何数除以-1都得原数的相反数;除以一个非0数等于这个数的倒数. 有理数除法的两个法则的如何选用？ 如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则(2)进行计算,先确定商的符号,再将两数的绝对值相除.否则，一般选用法则(1)进行计算,法则(1)是把除法转化为乘法 即学即练1 计算： 在进行有理数除法运算时,首先确定商的符号,然后将其绝对值相除或者将除法转化为乘法进行计算 即学即练1 化简下列分数： （1） ；       （2）；    （3）； （4） （5）； （6）； （7）； （8）． 化简分数要遵循“同号得正，异号得负”的符号法则,分子、分母、分数线前,若有一个或两个负号,则负号可以移到三个位置的任何一个,而分数的值不变. 知识点二 有理数乘除的同级运算 有理数乘除同级运算通常是先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则,确定积的符号，最后求出结果 注意： 1. 除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算； 2. 有理数的乘除运算是同级运算,如果没简便计算情况下，一般要按照从左到右的顺序进行. 即学即练 计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 知识点三 有理数的混合运算 1.有理数的加减乘除混合运算 （1）混合运算中，按照“先算乘除一级,再算加减一级”的顺序进行； （2）有括号时，应先算括号里面的. 2.计算器的使用 不同品牌的计算器操作方法可能有所不同，具体操作方法应参考计算器的使用说明,熟悉各功能键. 另外,还要注意以下几点: (1)计算器要平稳放置，以免按键时发生晃动和滑动； (2)计算开始时,要先按开启键;停止使用时要注意按关闭键； (3)确定按键顺序后，按照算式从到右的顺序直接输入； (4)在输入数据和算式时,每次按键都要注意显示器上是否显示出了相应的数字或运算符号，以免因漏按或按不实而出现错误； (5)每次运算时,要按一下清零键； (6)注意负数的输入方式. 即学即练1 （2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）计算：． 即学即练2 （2023秋·广东佛山·七年级统考期末）计算： 题型一 有理数乘除的同级运算 例1 （2023秋·吉林延边·七年级统考期末）计算：； 举一反三1 （2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算： (1) (2) 举一反三2 （2023秋·广西贺州·七年级统考期末）计算：． 题型二 有理数除法的混合运算 例2 （2023秋·广东广州·七年级校考期末） 举一反三1 （2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中） 举一反三2 （2023秋·福建福州·七年级统考期末）计算: 题型三 有理数的除法简便运算 例3 （2022秋·湖南郴州·七年级校考期中）简便运算：． 举一反三1 （2022秋·广东揭阳·七年级揭阳市实验中学校考期中）用简便方法： ； 举一反三2（取倒数法）（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： ． 故． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 题型四 有理数的除法与绝对值的综合问题 例4 请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知，是有理数，当时，则_______；当时，则_______． (2)已知，，是有理数，，，求 的值． (3)已知，，是有理数，当时，求的值． 举一反三1 （2022秋·浙江金华·七年级期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，请用这种方法解决下列问题． (1)当时，分别求的值； (2)已知是有理数，当时，试求的值； (3)已知是有理数，当时，试求的值． 举一反三2 （2022秋·湖南长沙·七年级统考期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为5． (1)直接写出，，的值； (2)求的值． 题型五 有理数的除法实际问题 例5 （2023春·陕西宝鸡·七年级统