第十五章 综合滚动练习：分式的相关概念及运算 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 综合滚动练习：分式的相关概念及运算 (12分) 谢谢观看 Thank you for watching! 范围：15.1～15.2　　满分：100分　　 时间：45分钟　　得分：________ 一、选择题(每小题4分，共32分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2022·无为市期末)下列式子中是分式的是( C ) A． B． C． D． 2．无论x为何值，下列分式一定有意义的是( D ) A． B． C． D． 3．蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也是散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016 m，0.000016用科学记数法表示为( B ) A．0.16×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－4 D．16×10－6 4．如果分式的值为0，那么x的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0 5．(2022·眉山中考)化简＋a－2的结果是( B ) A．1 B． C． D． 6．下列运算结果为x－1的是( B ) A．1－ B．· C．÷ D． 7． (2022·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v， 则u＝( C ) A． B． C． D． 8．已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，设M＝＋，N＝＋.则以下结论：①当ab＝1时，M＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N；④当a＋b＝0时，M·N≤0.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】∵M＝＋，N＝＋， ∴M－N＝＋－(＋)＝＋＝＝． 当ab＝1时，M－N＝0，∴M＝N.故①正确； ②当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab－2＞0.∵当a＜0时，b＜0，(a＋1)(b＋1)＞0或(a＋1)(b＋1)＜0，∴M－N＞0或M－N＜0.∴M＞N或M＜N.故②错误； ③当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴(a＋1)(b＋1)＞0或(a＋1)(b＋1)＜0.而2ab－2＜0，∴M＜N或M＞N.故③错误； ④M·N＝(＋)·(＋) ＝＋＋. ∵a＋b＝0， ∴原式＝＋ ＝＝. ∵a≠－1，b≠－1，∴(a＋1)2(b＋1)2＞0. ∵a＋b＝0，∴ab≤0.∴M·N≤0.故④正确． 故选B. 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．(2022·自贡中考)化简：·＋＝ . 10．若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为 －3 . 11．小华从家出发到学校每小时走m km，从学校返回家里每小时走n km，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走 km. 12．对于分式M：(1＋)÷(m为整式)，若化简M的结果为，则m＝ 1 . 13．已知实数a，b，c满足＝＝，则＝ . 【解析】设＝＝＝k≠0， 则a＋b＝ck，b＋c＝ak，a＋c＝bk， ∴a＋b＋b＋c＋a＋c＝ck＋ak＋bk， 即2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)k. 当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，a＋c＝－b， b＋c＝－a，则原式＝＝－1； 当a＋b＋c≠0时，k＝2，a＋b＝2c，b＋c＝2a，a＋c＝2b，则原式＝＝8. ∴原式＝8或－1. 三、解答题(共48分) 14．(8分)(1)已知分式，当x取何值时，分式的值为零？ 解：由题意得2x2－8＝0且x－2≠0， ∴x＝－2.(4分) (2)当x为何值时，分式的值为正数？ 解：∵x2＋2>0， ∴要使的值为正数，则3x－9>0. ∴x>3.(8分) 15．(10分)化简： (1)÷＋； 解：原式＝·－＝－＝.(5分) (2)(2022·泸州中考)(＋1)÷. 解：原式＝÷＝·＝·＝.(10分) 16．(8分)(2022·朝阳中考)先化简，再求值：÷＋，其中x＝()－2. 解：原式＝·＋＝＋＝＝＝x.(3分) ∵x＝()－2＝4，∴原式＝4.(8分) 17． (8分)试说明无论x，y取何值(x，y的取值要保证式子有意义)， 分式－·(－x－y)的值保持不变． 解：原式＝－·－·(－x－y) ＝－＋1＝1， ∴无论x，y取何值(x，y的取值要保证式子有意义)，原式的值都为1，保持不变．(8分) 18．(14分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，则是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 ①③④ (填序号)；(4分) ①；②；③；④. (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为