第十四章 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 类型一　利用乘法公式进行简便运算 1．计算(简便运算)： (1)512＝ 2601 ；　 (2)298×302＝ 89996 . 2．运用公式简便计算： (1) × ； 解：原式＝(40＋ )(40－ )＝402－( )2 ＝ . (2)20232－4046×2022＋20222. 解：原式＝20232－2×2023×2022＋20222＝(2023－2022)2＝12＝1. 3．若a－b＝ ，且a2－b2＝ ，则a＋b的值为( B ) A．－ B． C．1 D．2 4．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( C ) A．24 B．48 C．12 D．126 类型二　利用乘法公式的变式求值 【变式1】与开平方结合 已知4a2＋b2＝57，ab＝6，则2a＋b的值为 ±9 . 【变式2】与图形结合(2022·成都青羊区期末)如图，两个正方形的边长分别为a，b.若a＋b＝8，ab＝8，则图中阴影部分的面积为 . 解析：图中阴影部分的面积为 a2－ b2－2× b(a－b) ＝ a2－ b2－ab＋b2＝ a2－ab＋ b2 ＝ (a2＋b2)－ab ＝ (a＋b)2－ab－ab ＝ ×82－2×8＝16. 【变式3】整体思想 若(20－x)(x－30)＝10，则(20－x)2＋(x－30)2的值是 80 . 解析：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝－10，所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80. 5．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－3，ab＝－2， 求(a＋b)(a2－b2)的值； 解：∵a－b＝－3，ab＝－2， ∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b) ＝[(a－b)2＋4ab](a－b) ＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3) ＝－3. (2)已知a－c－b＝－10，c(a－b)＝－12， 求(a－b)2＋c2的值． 解：∵a－c－b＝－10，c(a－b)＝－12， ∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2c(a－b) ＝(－10)2＋2×(－12) ＝76. 谢谢观看 Thank you for watching! $$