第十二章 全等三角形 本章小结与复习 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 考点一　全等三角形的性质与判定 1．(2022－2023·龙岩期中)如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为( A ) A．30° B．35° C．40° D．45° 2．如图，AB＝EF，AC＝ED，∠A＝∠E.若BF＝10，CF＝2，则CD的长为( C ) A．8 B．7 C．6 D．5 3．(2022·扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( C ) A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 4．(2022·黄冈中考)如图，已知AB∥DE， AB＝DE，请你添加一个条件∠A＝∠D(答案不唯一)，使△ABC≌△DEF. 5．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 82°. 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝4BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为40，则△ACF与△BDE的面积之和为 . 【解析】∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠EBA＋∠BAE，∠BAC＝∠FAC＋∠BAE， ∴∠EBA＝∠FAC，∠AEB＝∠CFA. 在△ABE和△CAF中，∠EBA＝∠FAC， ∠AEB＝∠CFA，AB＝CA，∴△ABE≌△CAF(AAS)． ∴S△ABE＝S△ACF. ∵CD＝4BD， ∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×40＝8. ∴S△ACF＋S△BDE＝S△ABD＝8. 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AB＝EC. 求证： (1)△ABD≌△ECB； (2)BC＝AD＋DE. 证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC. 在△ABD和△ECB中，∠ADB＝∠EBC， ∠A＝∠BEC，AB＝EC， ∴△ABD≌△ECB(AAS)． (2)由(1)得△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC，AD＝BE. ∵BD＝BE＋DE，∴BC＝AD＋DE. 8．(2022·北京大兴区期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E.求证：∠ACE＝∠B＋∠ECD. 证明：如图，延长CE交AB于F. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠AEF. ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAE＝∠CAE. 在△FAE和△CAE中， ∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEF＝∠AEC， ∴△FAE≌△CAE(ASA)．∴∠ACE＝∠AFC. ∵∠AFC＝∠B＋∠ECD， ∴∠ACE＝∠B＋∠ECD. 9．(2022－2023·南昌期中)如图，AD是△ABC的角平分线，且AB＞AC，E为线段AD上任意一点． (1)比较△ABD与△ACD面积的大小； (2)求证：AB－AC＞EB－EC. 解：S△ABD＞S△ACD. 如图，在AB上截取AF＝AC，连接DF. ∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD. 在△ADF和△ADC中，AF＝AC， ∠FAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ADF≌△ADC(SAS)． ∵S△ABD＞S△ADF， ∴S△ABD＞S△ACD. 证明：如图，连接FE. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD. 在△AEF和△AEC中，AF＝AC， ∠FAE＝∠CAE，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEC(SAS)． ∴FE＝EC. 在△FBE中，BF＞EB－FE， 由(1)知AF＝AC，∴BF＝AB－AF＝AB－AC. ∴AB－AC＞EB－EC. 考点二　有关角平分线的证明和计算 10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作图痕迹如图所示．若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是( C ) A．1 B． C．2 D． 11．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 30 . 12．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE＝4，D为OM上一点，BC∥OM交DA的延长线于点C， 则CD的最小值为 . 【解析】∵BC∥OM，∴∠B＝∠DOA. ∵A为OB的中点，∴AB＝AO. ∵∠BAC＝∠DAO， ∴△ABC≌△AOD(ASA)． ∴AC＝AD.∴CD＝2AD. ∴当AD有最小值时，CD有最小值． ∴当AD⊥OM时，AD有最小值． ∵