第十二章 基础提升专练：判定全等三角形的基本思路 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 类型一　已知两边分别相等 ①找夹角相等(SAS)；②找第三边相等(SSS)． 1．如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：△ACD≌△BCE. 证明：∵C是AB的中点， ∴AC＝BC. 在△ACD和△BCE中，AC＝BC， AD＝BE， CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SSS)． 2．(2022·兰州中考)如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC与△EAD中， AB＝AE，∠BAC＝∠EAD， AC＝AD， ∴△BAC≌△EAD(SAS)． ∴∠D＝∠C＝50°. 3．如图，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF. 求证：DE＝CF. 类型二　已知两角分别相等 ①找夹边相等(ASA)； ②找一角的对边相等(AAS)． 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD. ∴AD＝BC. 在△AED和△BFC中， ∠A＝∠B，AD＝BC， ∠ADE＝∠BCF， ∴△AED≌△BFC(ASA)． ∴DE＝CF. 4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 解：不重叠的两部分△AOF与△DOC全等． 理由如下： ∵△ABC和△DEF是两块完全相同的三角形纸板， ∴AB＝BD，BF＝BC，∠A＝∠D. ∴AB－BF＝BD－BC.∴AF＝DC. 在△AOF和△DOC中，∠A＝∠D， ∠AOF＝∠DOC，AF＝DC， ∴△AOF≌△DOC(AAS)． 类型三　已知一边一角分别相等 (1)有一边和该边的对角分别相等：找另一角相等(AAS)；(2)有一边和该边的邻角分别相等：①找夹该角的另一边相等(SAS)；②找另一角相等(AAS或ASA)． 5．(2022·陕西中考)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中，∠EDC＝∠B， CD＝AB， ∠DCE＝∠A， ∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE＝BC. 6．(改编题)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)， 连接BE，CD，BE与CD相交于点F. 若_________，求证：BE＝CD. 证明：选择条件①的证明如下： 在△ABE和△ACD中， AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)． ∴BE＝CD. 选择条件②的证明如下： 在△ABE和△ACD中，∠ABE＝∠ACD， AB＝AC，∠A＝∠A， ∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD. 选择条件③的证明如下： 如图，连接AF. 在△ABF和△ACF中，AB＝AC， FB＝FC，AF＝AF， ∴△ABF≌△ACF(SSS)． ∴∠ABE＝∠ACD. 在△ABE和△ACD中，∠ABE＝∠ACD， AB＝AC，∠A＝∠A， ∴△ABE≌△ACD(ASA)．∴BE＝CD. 类型四　给出的边角关系都不直接 先根据已知条件得出与这两个三角形有关的边角关系，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题． 7．(2022－2023·武汉江夏区期中)如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，延长AE，DC相交于点F，∠BEF＝∠B＋∠F.求证：AB＝CF. 证明：∵∠BEF＝∠B＋∠F， ∠BEF＝∠B＋∠BAE， ∴∠BAE＝∠F. ∵E是BC的中点，∴BE＝CE. 在△AEB和△FEC中，∠BAE＝∠F， ∠AEB＝∠FEC，BE＝CE， ∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF. 8．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. (1)求∠DAE的度数； (2)若∠B＝30°，试说明：AD＝BC. 解：(1)∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°. ∵∠DAB＝70°， ∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°. (2)在△ADE和△BCA中， ∠DAE＝∠B＝30°， AE＝BA， ∠E＝∠BAC， ∴△ADE≌△BCA(ASA)． ∴AD＝BC. 谢谢观看 Thank you for watching! $$