15.3 分式方程 正文（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ Administrator (A) - 17 谢谢观看 Thank you for watching! 知识点一 分式方程的概念 1．下列是分式方程的是( B ) A.－－3x＝6 B.－1＝0 C.－3x＝5 D.2x2＋x＝－2 2．下列关于x，y的方程：＝；＝； ＝－1；＝.其中是分式方程的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二　解分式方程 3．(2022·海南中考)分式方程－1＝0的解是( C ) A.x＝1 B.x＝－2 C.x＝3 D.x＝－3 4．解分式方程＝－2时，去分母变形正确的是( D ) A.－1＋x＝－1－2(x－2) B.1－x＝1－2(x－2) C.－1＋x＝1＋2(2－x) D.1－x＝－1－2(x－2) 5．已知x＝2是分式方程＋＝0的解，那么实数k的值为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．(1)当x＝ 2 时，式子－的值为－1； (2)(2022·济南中考)式子与式子的值相等，则x＝ 7 . 7．解下列方程： (1)＋＝4； 解：方程两边同乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3)， 去括号得x－5＝8x－12， 移项、合并同类项得－7x＝－7，解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x－3≠0. 所以x＝1是原分式方程的解． (2)－1＝. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－(x＋1)(x－1)＝4， 整理得2x－2＝0，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 因此x＝1不是原方程的解． 所以原分式方程无解． 8．小明解方程1,－＝1的过程如图所示，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1.① 去括号得1－x－2＝1.② 合并同类项得－x－1＝1.③ 移项得－x＝2.④ 解得x＝－2.⑤ ∴原方程的解为x＝－2.⑥ 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥缺少检验．正确解法为： 方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x. 去括号得1－x＋2＝x. 移项得－x－x＝－1－2. 合并同类项得－2x＝－3. 解得x＝3,2. 经检验，x＝3,2是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x＝3,2. 9．(2022·德阳中考)如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是( D ) A.m＞－1 B.m＞－1且m≠0 C.m＜－1 D.m＜－1且m≠－2 10．(2022·内江中考)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若(2x－1) ⊕2＝1，则x的值为 . 11．若关于x的方程＝2+无解，则m的值为 －5 . 【解析】方程去分母得3x－2＝2x＋2＋m， 解得x＝m＋4. 由分式方程无解，得x＋1＝0，即x＝－1， ∴m＋4＝－1.解得m＝－5. 【变式题】条件类似，结论不同(需考虑周全) ★若关于x的方程＋＝无解，则m的值为 －1或5或－ . 【解析】去分母得x＋4＋m(x－4)＝m＋3， 则(m＋1)x＝5m－1. 当m＋1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝－1； 当m＋1≠0时，则当x＝＝±4时，原分式方程无解，解得m＝5或－.综上所述，m＝－1或5或－. 12．解方程： (1)(2022·西宁中考)－＝0； 解：方程两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得4(x－1)－3(x＋1)＝0. 去括号得4x－4－3x－3＝0， 移项，合并同类项得x＝7. 检验：当x＝7时，x(x＋1)(x－1)≠0， ∴x＝7是原方程的解． (2)＝－. 解：原方程可变形为＝－， 去分母得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)． 解得x＝6. 经检验，x＝6是原分式方程的解． ∴原方程的解是x＝6. 13．若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程＋1＝. 解：解不等式组，得1＜m＜3. 因为m为整数，所以m＝2. 代入分式方程得+1＝， 去分母得2＋x2－4＝x2＋2x，解得x＝－1. 经检验x＝－1是分式方程的解． ∴原方程的解是x＝－1. 14．解方程： ①＝－1的解为x＝ 0 ； ②＝－1的解为x＝ 1 ； ③＝－1的解为x＝ 2 ； ④＝－1的解为x＝ 3 ； …… (1)请根据发现的规律直接写出第⑤⑥个方程及它们的解； 解：第⑤个方程为＝－1，解为x＝4； 第⑥个方程为＝－1，解为x＝5. (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解． 解：第个方程为＝－1， 去分母，得n＝2n－(x＋1)． 解得x＝n－1. 经检验，x＝n－1是原方程的解．